(ULBRA – RS) O valor da divisão $$\frac{(1+i)^{2}}{2-i}$$ é
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a) -2 + 4i
b) -2-4i
c) (-4+2i)/5
d) (4+2i)/5
e) (-2+4i)/5
Solução:
Para eliminarmos a unidade imaginária do denominador, devemos sempre multiplicar toda a fração pelo conjugado do número complexo que está em seu denominador. Então, vamos multiplicá-la por 2+i, que é o conjugado de 2-i.
Temos $$(2-i)(2+i) = 4 + 2i-2i – i^{2} =4$$ e
\[(1+i)^{2}\cdot (2+i) = \]
\[2i(2+i)=4i-2.\]
Assim,
\[\frac{(1+i)^{2}}{2-i}=\frac{(1+i)^{2}}{2-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}=\]
\[\frac{-2+4i}{5}.\]
Resposta: e)
