UNESP 2012/2 – 2ª Fase – Q.24

Identifique o lugar geométrico das imagens dos números complexos Z, tais que |Z| + |3 · Z| = 12.



Solução:

O número complexo será representado pela forma $$z=a+bi$$, e $$|z|^{2}=a^{2}+b^{2}$$. Tomando a equação original e elevando ao quadrado os seus dois lados, teremos

\[|z|^{2}+9|z|^{2}+6|z|^{2}=144\Longrightarrow\]

\[16|z|^{2}=144\Longrightarrow\]

\[a^{2}+b^{2}=|z|^{2}=144/16 = 9.\]

A equação a²+b² = 9 representa uma circunferência cujo centro é o par (0,0) do plano cartesiano e cujo raio é 3. 

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