Identifique o lugar geométrico das imagens dos números complexos Z, tais que |Z| + |3 · Z| = 12.
Solução:
O número complexo será representado pela forma $$z=a+bi$$, e $$|z|^{2}=a^{2}+b^{2}$$. Tomando a equação original e elevando ao quadrado os seus dois lados, teremos
\[|z|^{2}+9|z|^{2}+6|z|^{2}=144\Longrightarrow\]
\[16|z|^{2}=144\Longrightarrow\]
\[a^{2}+b^{2}=|z|^{2}=144/16 = 9.\]
A equação a²+b² = 9 representa uma circunferência cujo centro é o par (0,0) do plano cartesiano e cujo raio é 3.
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