a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Sejam ƒ (x) = x – 2 e g(x) = x² – 4x funções reais apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

O post No gráfico, está representada, fora de escala, a função polinomial P apareceu primeiro em Educacional Plenus.

São exemplos de inequações do segundo grau

• x²-3x-5<0,
• 4-4x²+x≥0,
• x²+2x>0.

Para operar inequações do segundo grau, o conteúdo básico que você deve ter em mente é

• como resolver uma equação por Bháskara,
• conhecer a concavidade da parábola com a qual está trabalhando (sinal de a),
• esboçar corretamente o gráfico da parábola, e
• conhecer os intervalos de crescimento e decrescimento da parábola.

De modo geral, comece por rearranjar a inequação de modo que todos os termos estejam de um lado e zero esteja do outro lado. Em seguida, resolva a equação quadrática normalmente para encontrar os pontos críticos (as raízes). Utilize os pontos críticos para dividir o eixo x em intervalos. Teste um ponto em cada intervalo na inequação original para determinar se o intervalo satisfaz a desigualdade. Represente graficamente os intervalos que satisfazem a desigualdade na reta numérica ou no plano cartesiano.

Exemplo Resolvido
Para quais valores reais de $$x$$ temos x²-4x ≥ 0?
Solução:
A equação associada é x²-4x=0. Observamos que $$x(x-4) = 0$$, então $$x=0$$ ou $$x=4$$. A concavidade da parábola é voltada para cima, e existem duas raízes reais distintas, logo um esboço da parábola é

Procuramos pelos locais cujos sinais sejam positivo, então identificamos as regiões $$x\leq 0$$ ou $$x\geq 4$$. Em termos de conjuntos, a solução da nossa inequação é $$\{x\in\mathbb{R} | x\leq 0\; \text{ou}\; x\geq 4\}$$.

O post Inequação do 2º Grau: Como resolver? apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A = {x ∈ ℝ | x² – 2x – 24<0 } e
B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}.

Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?

a) 3.
b) 5.
c) 7.
d) 9.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir):

O post UNICAMP 2024 – Questão 59 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 94
b) 95
c) 48
d) 758
e) 750

Solução:
Em primeiro lugar, vamos encontrar o termo geral dessa PA: $$a_{n}=-375 + 8(n-1) = 8n – 383$$. Precisamos de que $$S_{n}> 0$$. A soma é dada por

\[S_{n}=\frac{n(-375 + 8n – 383)}{2}=\frac{8n^{2} – 758n}{2} = 4n^{2}-379n.\]

Procuramos, portanto, o menor $$n$$ natural que satisfaz a inequação do segundo grau 4n² – 379n>0. Observamos que a equação do segundo grau associada tem raízes $$n=0$$ e $$n=94,75$$.

A função $$S_{n}=4n^{2}-379$$ é crescente para n>94,75. O inteiro imediatamente superior a esse número é n=95.

O post Progressão Aritmética – Exercício 16 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 4e
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Solução:

O post EsPCEx 2021 – Q.6 – Matemática apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) S = {x ∈ IR / –1 ≤ x ≤ 6}.
(B) S = {x ∈ IR / x ≤ –1 ou 2 ≤ x ≤ 3}.
(C) S = {x ∈ IR / x ≤ –1 ou 2 ≤ x ≤ 3 ou x ≥ 6}.
(D) S = {x ∈ IR / x ≤ 2 ou x ≥ 3}.
(E) S = IR.

Solução:

De acordo com as propriedades do módulo,  |x| · |x – 5| =|x²-5x|, de modo que a inequação pode ser reescrita como
|x²-5x| -6 ≥ 0. Há duas opções: ou |x²-5x| = x²-5x, ou |x²-5x| = -x²+5x. Será preciso testar ambas as situações.

No primeiro caso, temos f(x) = x²-5x-6 ≥ 0. Resolvendo a equação correspondente por Bhaskara, temos $$x=6$$ ou $$x=-1$$. Note que essa função tem concavidade para cima; ela será positiva, portanto, nas regiões $$x \leq 1$$ ou $$x \geq 6$$.

No segundo caso, temos g(x) = -x²+5x-6 ≥ 0. Resolvendo a equação correspondente por Bhaskara, temos $$x=3$$ ou $$x=2$$. Dado que a função tem concavidade para baixo, ela será positiva apenas na região $$2 \leq x \leq 3$$.

O intervalo que satisfaz a inequação é $$\{x\leq 1\}\cup\{2\leq x \leq 3\}\cup\{x\geq 6\}$$

Resposta: c)

O post UNESP 2012/2 – 1ª Fase – Q.85 apareceu primeiro em Educacional Plenus.