$$\frac{3}{2\:}\left(x-1\right)-\frac{x+9\:}{5}-\frac{1}{6}\ge \frac{x}{3}-\frac{2\left(x+3\right)}{4}$$

Correção FATEC 2025

(A) – 2
(B) 0
(C) 3
(D) – 1
(E) 2

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Determine o menor número inteiro que pertence apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

O post Inequação Modular – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Para exemplificar esse estudo, consideremos a expressão 2x – 2 .  Uma vez que desejamos estudar os sinais dessa expressão do primeiro grau, introduzimos o sinal de uma desigualdade (maior, menor, maior ou igual e menor ou igual) e o número zero. Digamos $$2x-2>0$$. Assim, estamos interessados em procurar os valores de $$x$$ que tornam a expressão $$2x-2$$ maior que zero.

Para resolver essa inequação do primeiro grau, escrevemos $$2x-2>0$$ é equivalente a $$2x>2$$, logo $$x>1$$. Agora, basta resumirmos nosso achado:

• se $$x>1$$, a expressão $$2x-2$$ é positiva;
• se $$x=1$$, a expressão $$2x-2$$ é igual a zero;
• se $$x<1$$, a expressão $$2x-2$$ é negativa.

A representação gráfica dos sinais de uma inequação ou expressão do primeiro grau torna o estudo ainda mais simples. Acompanhe no vídeo a seguir.

O post Estudo dos Sinais de uma Inequação do 1º grau apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Um rápido exemplo: Encontre os valores reais de $$x$$ tais que $$3x – 7 \geq -4$$.

Nossa expressão indica que a sentença à direita (x-7) é menor ou igual à sentença à esquerda (-4). Operando de modo similar a uma equação, “passamos” o -7 para o lado direito, trocando seu sinal, e obtemos $$3x\geq -4 + 7$$. Resolvendo a soma, chegamos a $$3x\geq 3$$.

Agora, “passamos” o 3 que multiplica o $$x$$ para o lado direito dividindo o 3 que está lá, logo $$x\geq \frac{3}{3}=1$$, isto é: $$x\geq 1$$. Concluímos do seguinte modo: quando $$x$$ for um valor maior ou igual a 1, a expressão $$3x-7$$ será maior ou igual a -4.

Estudar inequações do primeiro grau pode parecer desafiador no início, mas com dedicação e prática constante, é possível dominar esse conteúdo matemático. Lembre-se de revisar constantemente as propriedades das operações e de praticar com diferentes tipos de exercícios para aprimorar suas habilidades na resolução de inequações.

Se você está em busca de um material de estudo completo e eficiente sobre inequações do primeiro grau, não deixe de conferir os recursos disponíveis em nosso site. Com a combinação de exercícios resolvidos e aulas em vídeo, você terá todo o suporte necessário para aprimorar seus conhecimentos e se tornar um especialista nesse tema da matemática.

O post Inequação do Primeiro Grau: Como estudar? apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A = {x ∈ ℝ | x² – 2x – 24<0 } e
B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}.

Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?

a) 3.
b) 5.
c) 7.
d) 9.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir):

O post UNICAMP 2024 – Questão 59 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 4e
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Solução:

O post EsPCEx 2021 – Q.6 – Matemática apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) infinito.

Solução:

Este é o caso típico da inequação quociente, em que devemos analisar os sinais de cada elemento da fração e montar os “varais” dos sinais.

i) Para a função do numerador, $$2x+6=0\Longrightarrow x = -3$$. Observamos que o coeficiente angular dessa função é positivo, portanto a função é crescente. Assim, quando x ≥ -3, f(x) ≥ 0, e quando x<-3, f(x) <0.

ii) Para a função do denominador, $$14-2x =0 \Longrightarrow x = 7$$. O coeficiente angular dessa função é negativo, portanto a função é decrescente. Deste modo, quando x ≥ 7, 0 ≥ f(x), e  x < 7, f(x) > 0.

Abaixo, exibimos a solução gráfica da inequação quociente.

O intervalo em que o quociente é positivo ou igual a zero corresponde a $$-3 \leq x \leq 7$$. Mas, dado que o denominador não pode se anular, teremos $$x\neq 7$$. Então o intervalo é $$ -3\leq x < 7$$.

As soluções inteiras são -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 e 6.

Resposta: c)

O post Inequação do 1º Grau – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinitos

Solução

A primeira desigualdade pode ser reescrita do seguinte modo

\[2x – x\leq 7 – 3 \Longrightarrow x \leq 4.\]

A segunda desigualdade pode ser reescrita assim

\[x-3x \leq 1-5\Longleftrightarrow – 2x\leq -4 \Longleftrightarrow x\geq 2\]

Os números que satisfazem simultaneamente ambas as inequações estão no intervalo 2 ≤ x ≤ 4. Há, portanto, apenas três números inteiros que satisfazem as inequações: 2, 3 e 4.

Resposta: d)

O post Inequação do 1º Grau – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 2
(B) 7
(C) 16
(D) 17

Solução:

O post UERJ 2020 – 1° Exame de Qualificação – Q. 30 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 855 ≤ 𝑥 < 870.
b) 870 ≤𝑥 < 885.
c) 885 ≤ 𝑥 < 900.
d) 900 ≤ 𝑥 < 1005.

Solução:

UNICAMP 2021 – 1ª Fase – 2º Dia – Q.45 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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