Inequação do 1º Grau – Exercício 2

(FGV) O número de soluções inteiras da inequação (2x+6)/(14-2x) ≥ 0 é:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) infinito.

Solução:

Este é o caso típico da inequação quociente, em que devemos analisar os sinais de cada elemento da fração e montar os “varais” dos sinais.

i) Para a função do numerador, $$2x+6=0\Longrightarrow x = -3$$. Observamos que o coeficiente angular dessa função é positivo, portanto a função é crescente. Assim, quando x ≥ -3, f(x) ≥ 0, e quando x<-3, f(x) <0.

ii) Para a função do denominador, $$14-2x =0 \Longrightarrow x = 7$$. O coeficiente angular dessa função é negativo, portanto a função é decrescente. Deste modo, quando x ≥ 7, 0 ≥ f(x), e  x < 7, f(x) > 0.

Abaixo, exibimos a solução gráfica da inequação quociente.

O intervalo em que o quociente é positivo ou igual a zero corresponde a $$-3 \leq x \leq 7$$. Mas, dado que o denominador não pode se anular, teremos $$x\neq 7$$. Então o intervalo é $$ -3\leq x < 7$$.

As soluções inteiras são -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 e 6.

Resposta: c)