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Progressão Geométrica e Termo Geral

Plenus — Fri, 27 Feb 2026 15:48:32 +0000

Nesta videoaula, você verá Progressão Geométrica do início! O que é uma sequência, a definição da PG, e até o termo geral, cuja fórmula será demonstrada por meio da Indução Matemática. Esta aula é ideal para quem quer começar a entender o conceito de Progressão Geométrica do zero!

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Progressão Geométrica – Exercício 31

Plenus — Sat, 27 Jan 2024 19:43:46 +0000

Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, −4 e −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em
progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é

a) 9
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15

Solução:
Coloquemos os termos da progressão aritmética do seguinte modo: (a-r), a, (a+r), em que $$r$$ é a razão e o termo central é $$a$$. Se somarmos os três termos, teremos o resultado igual a 30, logo $$3a = a-r+a+a+r = 30$$, então $$a=10$$.

Coloquemos, agora, os termos, somados aos números do enunciado, em progressão geométrica. Temos a sequência (14-r), 6 , 1+r. Uma propriedade da progressão geométrica diz que o termo que se situa entre outros dois terá seu quadrado igual ao produto dos seus vizinhos, isto é:

\[(14-r)(1+r)=6^{2}=36.\]

Assim, temos a equação do segundo grau $$r^{2}-13r+22=0$$. Por Bhaskara, as raízes serão $$r=11$$ ou $$r=2$$. Observe que, ao substituirmos os valores na sequência, teremos duas possibilidades:

-1,10,21;
8,10,12 .

O único termo que está presente no gabarito é igual a 12.

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UERJ 2023 – Questão 23

Plenus — Tue, 18 Apr 2023 06:22:22 +0000

Considere a seguinte equação:

\[x(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…)=18, \text{para } x\in\mathbb{R}.\]

Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica
infinita, o valor de x é igual a:

(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12

Solução:
Gabarito: d)

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IME 2022 – Prova Objetiva – Q.9

Plenus — Tue, 28 Feb 2023 03:08:48 +0000

Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtém-se a Figura B e repetindo a operação, em cada quadrado remanescente, obtém-se a Figura C. Qual será a área remanescente, a partir do quadrado da Figura A, ao final de 10 operações?

Resposta: b)
Solução:

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Progressão Geométrica – Exercício 26

Plenus — Mon, 30 May 2022 15:49:26 +0000

(UFRJ) Uma progressão geométrica de oito termos tem o primeiro termo igual a 10. O logaritmo decimal do produto de seus termos vale 36. Ache a razão da progressão.

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Solução:

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Progressão Geométrica – Exercício 25

Plenus — Mon, 30 May 2022 15:46:35 +0000

(UNICAMP) Considere uma progressão geométrica de termos não nulos, na qual cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores.

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a) Calcule os dois valores possíveis para a razão q dessa progressão.
b) Supondo que o primeiro termo seja (1 – √5)/ 2 e q > 0, calcule a soma dos três primeiros termos dessa progressão.

Solução:

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Progressão Geométrica – Exercício 24

Plenus — Mon, 30 May 2022 15:43:16 +0000

(UFPE) A cada mês que passa, o preço de uma cesta básica de alimentos diminui 3% em relação ao seu preço do mês anterior. Admitindo que o preço da cesta básica no primeiro mês é R$ 97,00, o seu preço no 12° mês será, em reais…

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Solução:

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Progressão Geométrica – Exercício 23

Plenus — Mon, 30 May 2022 15:39:08 +0000

(UECE) Se os dois primeiros termos de uma progressão geométrica são dados por x₁ = p² – q² e x₂ = (p – q)² , com p > q > 0, então a expressão do décimo primeiro termo desta progressão será…

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Solução:

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Progressão Geométrica – Exercício 22

Plenus — Mon, 30 May 2022 15:34:35 +0000

(Mackenzie) Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes. Então a razão da PG vale…

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Solução:

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Progressão Geométrica – Exercício 21

Plenus — Sat, 28 May 2022 21:13:25 +0000

(ESPM) Para que a sequência (–9, –5, 3) se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é:

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a) par.
b) quadrado perfeito.
c) primo.
d) maior que 15.
e) não inteiro.

Solução:

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