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Solução (no vídeo abaixo):

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Solução:

a) Um ano tem 12 meses, então a taxa efetiva mensal i_M será dada por $$i_{M}=(1+0,165)^{\frac{1}{12}}-1$$, isto é: $$i_{M} \cong $$1,281%.

b) Usando a taxa mensal, podemos calcular a taxa acumulada em nove meses: $$i_{N} = (1+0,01281)^{9} – 1\cong$$ 12,137

A taxa diária pode ser obtida a partir da taxa mensal, usando o mês-base de 30 dias. Então, pela fórmula da taxa relacionada, obtemos

c) $$i=(1+0,01281)^{\frac{37}{30}}-1\cong$$ 1,582%.

d) $$i=(1+0,01281)^{\frac{100}{30}}-1\cong$$ 4,33%.

e) $$i=(1+0,01281)^{\frac{100}{30}}-1\cong$$ 18,494%.

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Confira mais exercícios de Juros Compostos!

Solução Escrita:

Usando a fórmula de Juros Compostos, temos

\[1082,86 = 1000\cdot (1+0,01)^{t}\Longrightarrow\]

\[(1,01)^{t}=1082,86/1000=1,08286\Longrightarrow\]

\[t = log_{1,01} 1,08286 \cong 8.\]

Isso significa que são necessários, aproximadamente, 8 meses de aplicação.

Solução (HP-12c e Excel):

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Reajustes

Antes, precisamos nos recordar de que um valor $$v_{0}$$ , quando reajustado por algum índice $$r$$, transforma-se em $$V_{f}$$ pela seguinte fórmula:

\[V_{f}=V_{0}\cdot (1+r).\]

Exemplo 1

No mês de Abril de 2021, a poupança teve uma rentabilidade de 0,159% a.m (ao mês). Se a minha aplicação do início do mês era de R$ 5.000,00, qual será o meu montante reajustado após o mês de Abril? Basta fazermos o reajuste: $$V_{f}=5000\cdot (1+0,159%) = R\$ 5025,95$$.

Poder de Compra

Se a poupança provoca o aumento do montante aplicado, a inflação, por outro lado, na maioria das vezes, reduz o valor real da moeda, o poder de compra, ainda que o dinheiro mantenha seu valor nominal. Por exemplo: se com R$ 10,00 você compra determinado produto, mas o índice de inflação reajusta aquele valor, os seus R$ 10,00 não são mais capazes de adquirir o mesmo produto após a mudança de preço. Embora a nota permaneça com o valor nominal intacto, o poder de compra foi claramente prejudicado pelo reajuste inflacionário.

De modo geral, se um índice percentual de inflação $$i$$ ocorrer em um determinado período, o poder de compra se altera de acordo com o índice percentual $$k$$, no seguinte modo:

\[k = \frac{1}{1+i}-1.\]

Exemplo 2

A inflação oficial de Março e Abril de 2021 teve índices de 0,93% e 0,31%, respectivamente. Qual foi a perda do poder de compra relativa ao bimestre considerado?

Basta fazermos $$k = \frac{1}{(1+0,93%)(1+0,31%)} – 1 = -1,228% $$. Isso significa que o meu poder de compra, baseado na inflação oficial, sofreu redução de 1,228% no bimestre considerado.

Rentabilidade e Poder de Compra

Como a inflação e a rentabilidade poupança são processos que ocorrem cotidianamente, é natural medirmos se a rentabilidade é suficiente para sobrepor-se ao aumento da inflação ou se a poupança é incapaz disso, ao ponto de ser inviável manter o dinheiro aplicado nesse fundo de investimento.

Essa pergunta é respondida ao calcularmos o poder de compra com o reajuste da poupança.

\[k=\frac{1+r}{1+i}-1.\]

Exemplo 3

A rentabilidade da poupança teve índices, em Março e Abril de 2021, de 0,1159% e 0,1590%, respectivamente. Por sua vez, a inflação oficial desses meses foi de 0,93% e 0,31%, respectivamente. O que houve com o poder de compra dos brasileiros no período considerado?

Basta fazermos $$ k=\frac{(1+0,1159%)(0,1590%)}{(1+0,93%)(1+0,31%)}-1 = -0,956% $$. Isso significa que, a despeito da rentabilidade da poupança ter aumentado a quantidade de dinheiro naquele fundo de investimento, a inflação superou esse aumento e provocou uma perda de poder de compra de 0,956%.

“Poupança perde 4,8% nos últimos 12 meses”.

Na matéria do

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