Matemática Financeira
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Juros Compostos

Conceitos Básicos de Juros Compostos

Olá, amigos. Este artigo tratará do tema dos Juros Compostos, o tema básico e central da Matemática Financeira. Algumas vezes é possível denominar o mesmo tema por “Capitalização Composta”; vamos ao entendimento do conceito. Nas resoluções dos exercícios, há tutoriais para resolução com a HP-12c e com o Excel.

Capitalização: já ouviu a frase “Tempo é Dinheiro”? Ela reflete muito bem o conceito de capitalização. Alguns sinônimos possíveis são “remuneração”, “ganhos” “reajustes”, etc. A capitalização é o ato de aumentar o valor de uma determinada quantia financeira, em um período de tempo. Esta quantia pode ser positiva (no caso de investimentos, nosso dinheiro é ajustado, conforme períodos), ou pode ser negativa (no caso de dívidas e financiamentos, nossa dívida é ajustada, conforme períodos).

Juros: valor financeiro resultante de um ajuste (capitalização) realizado sobre aquele valor. Denotamos os juros pelo símbolo $$J$$.

Taxa de Juros: percentual que incidirá sobre o valor financeiro a ser ajustado e que produzirá os juros sobre aquele valor inicial; ela sempre virá acompanhada de um referencial temporal, isto é, virá acompanhada do período a que se refere. Denotamos a taxa percentual de juros por $$i$$.

Montante: resultado obtido após a capitalização. É a soma entre o valor inicial e os juros obtidos naquela capitalização. Denotamos o montante pelo símbolo $$M$$.

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Regime composto: o regime de juros (capitalização) compostos é, matematicamente, definido como função exponencial do tempo. Para um tempo $$t$$, dado em alguma unidade de medida correspondente à taxa de juros, e um valor inicial $$V_{0}$$ sobre o qual incidirão os juros, sua fórmula é a seguinte:
\[M=V_{0}\cdot (1+i)^{t}.\]

Às vezes, utilizamos a nomenclatura a seguir de Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF):

\[VF = VP\cdot (1+i)^{t}.\]

Referências

[1] – Puccini, E. – Matemática Financeira
[2] – Puccini, A. – Matemática Financeira – Objetiva e Aplicada
[3] – Neto, A. – Matemática Financeira e suas Aplicações


Exercícios Resolvidos

A lista de exercícios resolvidos de Juros Compostos pode ser acessada neste link. Há resoluções algébricas, com o uso da calculadora e com o uso de planilhas.

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