Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x)=x2/4−10x+105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30. 

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V₀ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V₀ ≥ 24
• Bom: 20 ≤ V₀ < 24
• Normal: 10 ≤ V₀ < 20
• Ruim: 4 ≤ V₀ < 10
• Péssimo: V₀ < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
a) Ótimo.
b) Bom.
d) Normal.
d) Ruim.
e) Péssimo.
Solução

Sejam 𝑐 um número real e 𝑓(𝑥) = 𝑥² −4𝑥 + 𝑐 uma função quadrática definida para todo número real 𝑥. No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥).

a) Determine 𝑐 no caso em que a abscissa e a ordenada do vértice da parábola têm soma nula e esboce o respectivo gráfico para 0 ≤ 𝑥 ≤ 4.

b) Considere os pontos de coordenadas 𝐴 = (𝑎, 𝑓(𝑎)) e 𝐵 = (𝑏, 𝑓(𝑏)), onde 𝑎 e 𝑏 são números reais com
𝑎 < 𝑏. Sabendo que o ponto médio do segmento  AB é 𝑀 = (1, 𝑐), determine 𝑎 e 𝑏.
Solução

Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.

a)Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem?

b) Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas condições do problema?

Respostas: a) R$ 90.000,00, b) R$ 93.750,00
Solução

Na figura, temos o gráfico de y = x² – 2px, de vértice A. A área do triângulo OAB é:

Solução

  A função f: R → R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x – 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a:

a) 11/6 | b) 7/6 | c) 5/6 | d) 0 | e) – 5/6
Solução

Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de

A) 80%. | B) 75%. | C) 60%. | D) 45%
Solução

Considere a função polinomial ݂f : R → R definida por ax²+bx+c, em que a,b e c ∈ R e a ≠0. No plano cartesiano xy a única intersecção da reta y=2 com o gráfico de ݂ é o ponto (2,2) e a intersecção da reta x=0 com o gráfico de ݂f(x) é o ponto (0,-6).

O valor de a+b+c é
(A) –2 | (B) 0 | (C) 2 | (D) 4 | (E) 6

Gabarito: b)
Solução

O setor financeiro de uma indústria fabricante de produtos químicos notou que, com preços unitários de R$ 5,00 e R$ 6,00 por litro de determinado produto, as vendas mensais são, respectivamente, iguais a 2800 litros e 2000 litros. Com esses dados, o setor de análise quantitativa da indústria propôs modelar a relação entre o preço por litro x, em reais, e a quantidade f(x) de litros vendidos mensalmente por meio da função quadrática f(x) = 100x² + bx + c, sendo b e c constantes reais a serem determinadas. De acordo com esse modelo, o preço por litro desse produto que resulta no menor número de litros vendidos mensalmente é
(A) R$ 9,40. | (B) R$ 9,45. | (C) R$ 9,55.
(D) R$ 9,60. | (E) R$ 9,50.

Gabarito: e)
Solução

No plano cartesiano, o vértice da parábola de equação y = x(1-x) e os pontos em que ela intersecta o eixo das abscissas determinam um triângulo de área igual a

a) 3/16 | b) 1/5 | c) 1/16 | d) 1/4 | e) 1/8

Gabarito: e)
Solução

Calcule o “x” e o “y” do vértice das funções a seguir:

• 4x²+x-3=0 | Solução;
• x²-2x+1 | Solução;
• -x²-10x+1 | Solução;

(MACKENZIE) Uma fábrica de transportes marítimos produz x unidades mensais de um determinado modelo de lancha. Se o custo de produção é dado por C(x) = 5x²- 7x – 1  e o valor obtido na venda é dado por V(x) 4x² – x – 6, então a quantidade mensal de lanchas que devem ser vendidas de modo que se obtenha lucro máximo é
a) 15  b) 12  c) 8  d) 4  e) 3
Solução.

Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos de medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura.

a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?
Solução.

(FUVEST) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
(A) R$ 2.000,00  (B) R$ 3.200,00  (C) R$ 3.600,00  (D) R$ 4.000,00  (E) R$ 4.800,00
Gabarito: c)
Solução

O ponto de coordenadas (3, 4) pertence à parábola de equação y = ax² + bx + 4. A abscissa do vértice dessa parábola é
A) 1/2 | B) 1 | C) 3/2 | D) 2
Solução

Considere um retângulo cujo perímetro é 10 cm e em que x é a medida de um dos lados. Determine:
a) a área do retângulo em função de x;
b) o valor de x para o qual a área do retângulo seja máxima.
Solução.

No plano cartesiano, o vértice da parábola de equação y = x(1-x) e os pontos em que ela intersecta o eixo das abscissas determinam um triângulo de área igual a
a) 3/16 | b) 1/5 | c) 1/16 | d) 1/4 | e) 1/8
Gabarito: e)
Clique para ver a solução.

(UNICAMP) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre
a) 4,1 e 4,4 m.   b) 3,8 e 4,1 m. 
c) 3,2 e 3,5 m.  d) 3,5 e 3,8 m
Gabarito: b)
Solução (Clique aqui).

(IME) Considere os triângulos ABC em que BC = 32 e AB/AC = 3. O maior valor possível para a altura relativa ao lado BC é:
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12
Gabarito: e)
Solução.