Considere um retângulo cujo perímetro é 10 cm e em que x é a medida de um dos lados. Determine: a) a área do retângulo em função de x; b) o valor de x para o qual a área do retângulo seja máxima.
Solução:
a) Seja o outro lado denominado por y, então o perímetro é $$2x+2y=10$$, donde tiramos que $$y = 5-x$$. A área do retângulo é o produto de seus lados, logo $$A(x) = x\cdot (5-x) = -x^{2}+5x$$. Observe que $$x\in (0,5)$$.
b) Porque a área é uma função do segundo grau com coeficiente $$a<0$$, podemos calcular o “x” do vértice da parábola em questão. Observe que $$a=-1, b=5$$ e $$c=0$$. Tem-se, portanto,
\[x_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{-2}=2,5 cm.\]
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