Gabarito: B)
Solução (no vídeo abaixo):

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Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

a) 50
b) 60
c) 80
d) 140
e) 150

Solução:

Para os dez dias seguintes, restou um volume que corresponde ao volume do cilindro de altura 1,5 m e raio igual a 5m, ou seja: $$V=\pi\cdot 5^{2}\cdot 1,5 \cong 112,5$$ m³. Ao dividirmos esse valor pelo total de dias restantes multiplicado pelo total de moradores, teremos $$112,5/(1,5\cdot 10) = 0,15 m³ = 150 L $$ diários para cada morador. Como o valor diário seria de 200 L, a economia foi de $$200-150 = 50$$ litros diários.

Resposta: a)

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Cilindros e Esferas

• (ENEM) Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada, e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro, cuja base tenha 5m de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π. Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
a) 1,12 | b) 3,10 | c) 4,35 | d) 4,48 | e) 5,60
Gabarito: d)
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• (EsPCEx) Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a: [A] (256/3) π cm³ | [B] 16π cm³ | [C] (64/3)π cm³  | [D] (32/3) π cm³  | [E] (16/3)π cm³
Gabarito: d)
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• (UNICAMP) Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir.

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a
a) 2R. | b) R. | c) R/3. | d) 2R/3.
Gabarito: c)
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• (Mackenzie) Em um recipiente cilíndrico de raio 6 cm e altura 9 cm, completamente cheio de água, foi colocada uma esfera metálica. Assim, observou-se que a esfera ficou totalmente submersa na água, transbordando 36 π cm³ de água. Então, o raio da esfera, em cm, mede
a) 2 | b) 3 | c) 4 | d) 5 | e) 6
Gabarito: b)
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• (UNICAMP) No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndrico de 500 ml (500 𝑐𝑚³) de álcool em gel para higienização das mãos. No final do expediente, a coluna de álcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do cilindro tem diâmetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo de álcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia
a) 17 de março. | b) 18 de março. | c) 19 de março. | d) 20 de março.
Gabarito: c)
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• (ENEM) Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para π). O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a
a)107. | b)234. | c)369. | d)391. | e) 405.
Gabarito: c)
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Cones

• (ITA) A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é 30π cm³. O perímetro desse triângulo é, em cm, igual a
A) 10 + 4√7. | B) 10 + 5√7. | C) 10 + 2√10. | D) 10 + 3√10. | E) 10 + 4√10.
Gabarito: e)
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Pirâmides

• (UERJ) Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:

Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases. A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:
(A) 10 | (B) 8 | (C) 6 | (D) 4
Gabarito: c)
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Assinale a alternativa que indica, em metros cúbicos, o volume total de grânulos do radioisótopo mencionado no texto. (Adote π = 3)

(A) 1,0 × 10^–6
(B) 1,5 × 10^–6
(C) 3,0 × 10^–6
(D) 4,5 × 10^–6
(E) 6,0 × 10^–6

Solução:
Cada um desses grânulos tem o volume de um cilindro com raio valendo 0,5 mm e altura igual a 1 mm. O volume de cada um deles é $$V=\pi (0,5)^{2}\cdot 1 \cong 3=$$ 0,75 mm³.

Como há 6 mil ($$6\cdot 10^{6}$$) desses grânulos, o volume será de $$6\cdot 10^{6} \cdot 0,75 mm^{3} = 6\cdot 10^{6}\cdot 10^{-9} m^{3} = 4,5\cdot 10^{-6}$$.

O post Assinale a alternativa que indica, em metros cúbicos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a

a) 2R.
b) R.
c) R/3.
d) 2R/3.

Gabarito: c)
Solução no vídeo a seguir:

O post UNICAMP 2023 – 1ª Fase – Q.50 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

a) 800
b)1 200
c) 2 400
d)4 800
e) 6 400

Solução no vídeo abaixo.
Gabarito: d)

O post ENEM 2022 – CILINDROS E ESFERAS apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 17 de março.
b) 18 de março.
c) 19 de março.
d) 20 de março.

Solução:

O post UNICAMP 2021 – 1ª Fase – 1º Dia – Q.32 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm3 , é igual a:

• Acesse as outras questões corrigidas desta prova

a) 8π

b) 12π

c) 16π

d) 20π

Solução:

O plano α corta o cilindro exatamente na metade. Isto é fácil de observar, se pensarmos no retângulo AA’BB’ e em A’B, sua diagonal.

Deste modo, basta calcular o volume do cilindro e dividir por 2. $$V_{cil}=\pi r^{2}h$$, onde $$r$$ é o raio da base circular, e $$h$$ é a altura do cilindro. Neste caso, o cilindro tem $$r=\frac{4}{2}=2$$ e $$h=10$$.

\[V_{cil}=\pi\cdot 2^{2}\cdot 10=40\pi\].

A metade deste valor corresponde a 20π.

Resposta: d)

O post UERJ 2017 – 1º Exame de Qualificação – Q. 25 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Há alguns anos, muitas montadoras de automóveis passaram a adotar motores 3 cilindros ao invés dos usuais 4 cilindros. Uma delas desenvolveu motores 3 cilindros cujas cilindradas e curso do pistão eram os mesmos do antigo motor 4 cilindros.

• Acesse mais questões corrigidas desta prova

Mantida a altura dos cilindros, o aumento percentual que o raio de cada cilindro precisou sofrer para que o motor 3 cilindros tivesse as mesmas cilindradas do motor 4 cilindros é um valor

(A) entre 15% e 18%.
(B) superior a 18%.
(C) entre 9% e 12%.
(D) entre 12% e 15%.
(E) inferior a 9%.

Solução:

O post UNESP 2021 – 2ª Fase – Q.58 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira as outras resoluções do ENEM 2021!

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π. Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

a) 1,12
b) 3,10
c) 4,35
d) 4,48
e) 5,60

Solução:

O post ENEM 2021 – Q.167 Azul apareceu primeiro em Educacional Plenus.