Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem.
O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm3 , é igual a:
a) 8π
b) 12π
c) 16π
d) 20π
Solução:
O plano α corta o cilindro exatamente na metade. Isto é fácil de observar, se pensarmos no retângulo AA’BB’ e em A’B, sua diagonal.
Deste modo, basta calcular o volume do cilindro e dividir por 2. $$V_{cil}=\pi r^{2}h$$, onde $$r$$ é o raio da base circular, e $$h$$ é a altura do cilindro. Neste caso, o cilindro tem $$r=\frac{4}{2}=2$$ e $$h=10$$.
\[V_{cil}=\pi\cdot 2^{2}\cdot 10=40\pi\].
A metade deste valor corresponde a 20π.
Resposta: d)
