Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o pagamento de diárias. Ele tem duas opções de hospedagem:
- a Pousada A, com diária de R$ 25,00, e
- a Pousada B, com diária de R$ 30,00.
Se escolher a Pousada A em vez da Pousada B ele poderá ficar três dias a mais de férias. Nesse caso, é correto afirmar que, para o pagamento de diárias, esse estudante reservou:
a) R$ 300,00.
b) R$ 600,00.
c) R$ 350,00.
d) R$ 450,00.
Solução:
Seja $$x$$ o número de dias que ele terá para aproveitar a viagem. Na opção A, ele terá um gasto de $$25x$$ reais; na opção B, ele terá 3 dias a menos e um gasto de $$30\cdot (x-3)$$. Como os planos de pagamento são equivalentes, vamos igualar as duas expressões e encontrar o número de dias.
\[25x = 30(x-3)\Longrightarrow\]
\[25x = 30x-30\cdot 3\Longrightarrow\]
\[25x = 30x-90\Longrightarrow\]
\[30x-25x = 90\Longrightarrow\]
\[5x = 90=\Longrightarrow\]
\[x=\frac{90}{5}=18.\]
Agora, basta tomarmos um dos planos e verificarmos o valor gasto. Usando o plano A, teremos o valor de $$25\cdot 18 = R\$ 450,00$$.
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