Concursos Matemática

Matemática – Lista de Concursos: Razão e Proporção (parte 2)

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Questão

(VUNESP 2016/Pref. Alumínio)

Um prêmio de loteria foi dividido entre Hudson e Igor na razão direta dos valores apostados, que foram iguais a R$ 27,00 e R$ 33,00, respectivamente. Se Hudson recebeu R$ 121.500,00, então o valor total do prêmio foi de
a) R$ 243.000,00.
b) R$ 256.000.00.
c) R$ 270.000,00.
d) R$ 300.000,00.
e) R$ 330.000,00.

Solução:

No enunciado diz:

$$\frac{H}{27} = \frac{I}{33}$$.

Se Hudson recebeu R$ 121.500,00, então Igor recebeu

$$\frac{121500}{27} = \frac{I}{33} \longrightarrow I = R\$ 148.500,00$$.

Logo, o valor total do prêmio foi 121.500 + 148.500 = R$ 270.000,00.

Resposta: letra C.


Questão

(VUNESP 2010/FAPESP)

Num ponto de pedágio, o valor cobrado para carros é R$ 9,00, e para caminhões, R$ 3,00 por eixo. Em um determinado dia, passaram pela praça de pedágio apenas carros e caminhões de 4 ou 5 eixos. Sabendo que para cada 7 caminhões de 4 eixos passaram 4 caminhões de 5 eixos, que 1.000 carros pagaram pedágio e que o total arrecadado foi R$ 23.400,00, o número de caminhões que pagaram pedágio foi
(A) 900.
(B) 1.000.
(C) 1.100.
(D) 1.200.
(E) 1.400.

Solução:

Primeiro vamos descobrir o valor total que os caminhões pagaram ao pedágio:

$$23.400 – 1.000*9 = 23.400 – 9.000 = 14.400$$

Portanto os caminhões de 4 e 5 eixos juntos pagaram R$ 14.400,00.

Cada caminhão de 4 eixos paga 4 x R$ 3,00 = R$ 12,00.

Cada caminhão de 5 eixos paga 5 x R$ 3,00 = R$ 15,00.

Portanto temos as seguintes equações, em que x é a quantidade de caminhões de 4 eixos e y é a quantidade de caminhões de 5 eixos.

a) $$12x +15y = 14.400$$

b) $$\frac{x}{y} = \frac{7}{4} \longrightarrow x = \frac{7}{4} y$$

Substituindo b) em a), temos

$$12*\frac{7}{4} y+15y = 14.400 \longrightarrow 36y = 14.400 \longrightarrow y = 400$$

$$12x + 15*400 = 14.400 \longrightarrow x = 700$$

Portanto o número total de caminhões será

$$x + y = 700 + 400 = 1.100$$

Resposta: letra C.


Questão

(FGV 2016/IBGE)

A grandeza G é diretamente proporcional à grandeza A e inversamente proporcional à grandeza B. Sabe-se que quando o valor de A é o dobro do valor de B, o valor de G é 10. Quando A vale 144 e B vale 40, o valor de G é:
a) 15;
b) 16;
c) 18;
d) 20;
e) 24.

Solução:

Vamos traduzir as equações do enunciado:

a) $$G = k\frac{A}{B}$$

b) Quando $$A = 2B$$, G = 10

c) Quando A = 144, B = 40

Primeiro precisamos descobrir a constante k substituindo as igualdades de b) na equação a)

$$G = k\frac{A}{B} \longrightarrow 10 = k\frac{2B}{B} \longrightarrow k = 5$$

Agora podemos usar as igualdades de c) para encontrar o valor de G

$$G = 5\frac{144}{40} \longrightarrow G = 18$$

Resposta: letra C.


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