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Matemática – Lista de Concursos: Razão e Proporção (parte 4)

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Questão

(FCC 2016/ SEGEP-MA)

Caberá a cada um dos doze funcionários de uma repartição, acompanhar um determinado número de um total de 360 projetos. Esse número de projetos deverá ser diretamente proporcional ao número de anos de serviço de cada funcionário. Sabe-se que três dos doze funcionários têm 4 anos de serviço, cinco deles têm 6 anos de serviço, três deles têm 7 anos de serviço e um deles tem 9 anos de serviço. Dessa maneira, o total de projetos que serão acompanhados pelo grupo dos mais jovens, em serviço, superará o número de projetos que o mais velho, em serviço, acompanhará, em um número igual a
(A) 20.
(B) 12.
(C) 45.
(D) 30.
(E) 15.

Solução:

Temos

  • 3 funcionários com 4 anos de serviço
  • 5 funcionários com 6 anos de serviço
  • 3 funcionários com 7 anos de serviço
  • 1 funcionário com 9 anos de serviço

O que interessa para nós é o número de projetos que cada um dos mais jovens (A) vai pegar e o número de projetos que o mais velho (B) vai pegar:

$$\frac{A}{4} = \frac{B}{9} = \frac{360}{3*4+5*6+3*7+1*9} \longrightarrow \frac{A}{4} = \frac{B}{9} = \frac{360}{72}$$

Agora basta calcular A e B.

$$\frac{A}{4} = \frac{360}{72} \longrightarrow A = 20$$

$$\frac{B}{9} = \frac{360}{72} \longrightarrow B = 45$$

Como temos 3 funcionários do tipo A, esse grupo pegará 3*20 = 60 projetos, enquanto o mais velho pegará 45 projetos. Portanto 60 – 45 = 15 projetos.

Resposta: letra E.


Questão

(FCC 2014/CM de São Paulo)

Uma prefeitura destinou a quantia de 54 milhões de reais para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser construída em cada escola é, respectivamente, 1.500 m², 1.200 m² e 900 m² e a quantia destinada à cada escola é diretamente proporcional a área a ser construída. Sendo assim, a quantia destinada à construção da escola com 1.500 m² é, em reais, igual a
(A) 22,5 milhões.
(B) 13,5 milhões.
(C) 15 milhões.
(D) 27 milhões.
(E) 21,75 milhões.

Solução:

Vamos chamar de A a escola que irá construir 1500 m².

$$\frac{A}{1500} = \frac{54*10^{6}}{1500+1200+900} \longrightarrow A = 22.500.000$$

Resposta: letra A.


Questão

(FCC 2008/TRF 5ª Região)

A razão entre as idades de dois técnicos é igual a 5/9. Se a soma dessas idades é igual a 70 anos, quantos anos o mais jovem tem a menos que o mais velho?
a) 15
b) 18
c) 20
d) 22
e) 25

Solução:

Vamos traduzir as equações do enunciado sendo os dois técnicos A e B:

a) $$\frac{A}{B} = \frac{5}{9} \longrightarrow A = \frac{5}{9} B$$

b) $$A + B = 70$$

Substituindo a) em b), temos:

$$\frac{5}{9} B + B = 70 \longrightarrow \frac{14}{9} B = 70 \longrightarrow B = 45$$

$$A + 45 = 70 \longrightarrow A = 25$$

Logo, 45 – 25 = 20

Resposta: letra C.


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