Exame de Qualificação Matemática Matrizes e Determinantes Uerj

Resolução – UERJ 2017 – 2° Exame de Qualificação – Q.22

Questão 22

Observe a matriz:

\[A=\left[\begin{array}{cc} 3+t&-4\\3&t-4 \end{array}\right]\]

Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de t deve ser igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Solução: Calculando o determinante, faça diagonal principal menos diagonal secundária.

\[det(A)=(3+t)(t-4)-(-4)(3)=3t-12+t^{2}-4t+12=t^{2}-t\].

Para que seja identicamente nula, teremos $$t^{2}-t=0\longrightarrow t(t-1)=0$$. Logo $$t=0$$ ou $$t=1$$.

Resposta: a)