Resolução – UNESP 2017 (2ª Fase) – Q 23 (Matemática)

Questão 23

Uma lancha e um navio percorrem rotas lineares no mar plano com velocidades constantes de 80 e 30 km/h, respectivamente. Suas rotas, como mostra a figura, estão definidas por ângulos constantes de medidas iguais a α e β, respectivamente. Quando a lancha está no ponto L e o navio no ponto N, a distância entre eles é de 10 km.

Sendo P o ponto em que a lancha colidirá com o navio, demonstre que o ângulo obtuso será igual a α + β.
Em seguida, calcule a distância entre N e P, considerando $$cos(\alpha+\beta)=-\frac{9}{16}$$.

Solução:

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