Resolução – UNESP 2017 – Matemática – 1ª Fase

Questão

O hexágono marcado na malha quadriculada sobre a fotografia representa o contorno do câmpus da Unesp de RioClaro, que é aproximadamente plano.

qr

A área aproximada desse câmpus, em km² é um número pertencente ao intervalo
a)[0,8 ; 1,3[
b)[1,8 ; 2,3[
c)[2,3 ; 2,8[
d)[1,3 ; 1,8[
e)[0,3 ; 0,8[

Solução:

Questão

300x250-generica

Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras.

A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato

a)1,3 kg.

b)1,5 kg.

c)1,2 kg.

d)1,4 kg.

e)1,6 kg

Solução:

Consideremos a massa do bloco laranja como $$x$$, e a massa do bloco azul, como $$y$$.

Da primeira disposição da balança, temos $$x+2y=2\longrightarrow x=2-2y$$, e da segunda disposição temos $$y+3=2x$$. Temos, portanto, um sistema de duas equações e duas incógnitas. Substituindo a primeira na segunda, temos:

\[y+3=2x=2(2-2y)=4-4y\Longrightarrow 3-4=-4y-y\Longrightarrow -1=-5y\Longrightarrow y=1/5=0,2 Kg\].

\[x+2y=2\Longrightarrow x+2\cdot(1/5)=2\Longrightarrow x=2-(2/5)=(8/5)=1,6 Kg\].

O Cubo laranja tem 1,6-0,2 = 1,4 Kg a mais.

Resposta: d)

Questão

Uma companhia de engenharia de trânsito divulga o índice de lentidão das ruas por ela monitoradas de duas formas distintas, porém equivalentes. Em uma delas, divulga-se a quantidade de quilômetros congestionados e, na outra, a porcentagem de quilômetros congestionados em relação ao total de quilômetros monitorados.O índice de lentidão divulgado por essa companhia no dia 10 de março foi de 25% e, no mesmo dia e horário de abril, foi de 200 km. Sabe-se que o total de quilômetros monitorados pela companhia aumentou em 10% de março para abril, e que os dois dados divulgados, coincidentemente, representavam uma mesma quantidade de quilômetros congestionados na cidade. Nessas condições, o índice de congestionamento divulgado no dia 10 de abril foi de, aproximadamente,

a)25%.

b)23%.

c)27%.

d)29%.

e)20%

Solução

Seja a quantidade de quilômetros monitorada, em março, denotada por $$x$$. Como é dito que o congestionamento dos dois dias foi de 200Km, então calcula-se a quantidade monitorada.

\[25\%=0,25=\frac{200}{x}\Longrightarrow x=\frac{200}{0,25}=800Km\].

Este valor sofrerá um acréscimo de 10%, ou seja, teremos um total $$=800\cdot (1+10\%)=800\cdot 1,1= 880Km$$.

O índice de abril será $$\frac{200}{880}= 22,72\%$$.

Resposta: b)

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