Resolução – UNICAMP 2016 (1ª Fase) – Matemática

Questão

O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.

unicamp O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que

a) A teve um crescimento maior do que C.

b) C teve um crescimento maior do que B.

c) B teve um crescimento igual a A.

d) C teve um crescimento menor do que B.

Solução:

C foi a empresa que  mais cresceu no período, aumentando em R$ 200.000,00 sua lucratividade. Em seguida, B apresentou crescimento de R$ 100.000,00. A, por sua vez, foi a empresa que reduziu seu faturamento, em RS 100.000,00. A alternativa correta virá por eliminação.

Resposta: b)

Questão

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Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a

a) 1/4.

b) 3/8.

c) 1/2.

d) 3/4.

Solução:

O espaço amostral deste experimento é denotado por Ω={CCCK , CCKC , CKCC , KCCC}, em que C representa a cara, e K representa a coroa.

Observando o evento “Retirar 3 caras consecutivas", nota-se que, do espaço amostral, só há duas possibilidades, que são: ‘CCCK’ e ‘KCCC’.

Num universo de 4 possibilidades, há 2 para o evento.

Portanto $$p(E)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$.

Resposta: c)

Questão

Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles que não pertencem à primeira nem à última linha ou coluna. O número de elementos internos em uma matriz com 5 linhas e 6 colunas é igual a

a) 12.

b) 15.

c) 16.

d) 20.

Solução:

Há 30 elementos = $$6\cdot 5$$.

No total, as primeiras e últimas linhas e colunas possuem, juntas, $$2\cdot 5+2\cdot 6=10+12=22$$ elementos, com 4 repetidos, portanto há 18 elementos não internos ao todo.

Havendo 30 elementos da matriz, isso faz com que existam 30-18=12 elementos internos.

Resposta: a)

 

 

Questão

300x250-generica

Considere o gráfico da função y=f(x) exibido na figura a seguir.

unicamp O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de

O gráfico da função inversa $$y=f^{-1}(x)$$ é dado por

unicamp O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de

Solução:

Resposta: c)

Questão

Considere a função afim $$f(x)=ax+b$$ definida para todo número real x , onde a e b são números reais. Sabendo que f(4)= 2 , podemos afirmar que f(f(3)+f(5)) é igual a

a) 5.

b) 4.

c) 3.

d) 2.

Solução:

Do enunciado, observa-se que $$4a+b=f(4)=2$$.

Além disso, $$f(f(3)+f(5))=f(3a+b+5a+b)=f(8a+2b)=f(2\cdot (4a+b))=f(2\cdot 2)=f(4)=2$$.

Resposta: d)

Questão

A solução da equação na variável real $$x$$ , $$log_{x}(x+6)=2$$ , é um número

a) primo.

b) par.

c) negativo.

d) irracional.

Solução:

Aplique a definição de logaritmo, para obter a equação do segundo grau.

$$log_{x}(x+6)=2\Longleftrightarrow x^{2}=x+6\Longleftrightarrow x^{2}-x-6=0$$.

Resolvendo por Bhaskara, obtém-se:

\[x=\frac{1\pm \sqrt{1^{2}- 4\cdot(-6)}}{2}=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2}\]. As raízes são $$\frac{1+5}{2}=3$$ e $$\frac{1-5}{2}=-2$$.

Mas a função logarítmica tem exige algumas condições de existência. $$log_{b}a$$ é a função logarítmica, se e somente se valem as seguintes condições:

  • $$a>0$$
  • $$b>0$$ e $$b\neq 1$$.

Da segunda condição, nota-se que a única base válida é $$x=3$$.

Resposta: a)

 

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