Matemática Uerj

UERJ 2018 – 1º Exame de Qualificação – Matemática

Questão 05

Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir
possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.

Observe que os números inteiros 3², 4² e 5², representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª
figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica.

Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo
o valor de n igual a:

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

Solução:

O sequenciamento é feito do seguinte modo: a figura $$n$$ representa o número $$n+1$$.

A 4ª figura, deste modo, representa o número 5; a 11ª figura representa o número 12.

Pelo Teorema de Pitágoras, calculamos o número restante da tripla, com catetos iguais a 5 e 12, respectivamente.

\[x^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169\longrightarrow x = 13\].

A figura que representa o número 13 tem uma unidade a menos, isto é, 12.

Resposta: b)


Questão 31


Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x libras. O valor de x é igual a:

a) 0,0125
b) 0,005
c) 0,025
d) 0,05

Solução:

Basta fazermos uma regra de três simples.

16 onças ————— 1 lb

0,4 onça ————— $$x$$

$$16x=0,4\longrightarrow x=\frac{0,4}{16}=\frac{0,1}{4}=\frac{1}{40}=0,025$$.

Resposta: c)


Questão 32

Considere na imagem abaixo:

• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, $$S_{1}$$ e $$S_{2}$$;
• o triângulo retângulo ABC;
• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.

Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

a) $$\frac{S_{1}+S_{2}}{2}$$.

b) $$\frac{S_{1}+S_{2}}{3}$$.

c) $$\sqrt{S_{1}\cdot S_{2}}$$.

d) $$\sqrt{S_{1}^{2}+ S_{2}^{2}}$$.

Solução:

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