UERJ 2018 – 1º Exame de Qualificação – Matemática

Questão 05 Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas. Observe que os números inteiros 3², 4² e 5², representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica. Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo o valor de n igual a: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 Solução: O sequenciamento é feito do seguinte modo: a figura $$n$$ representa o número $$n+1$$. A 4ª figura, deste modo, representa o número 5; a 11ª figura representa o número 12. Pelo Teorema de Pitágoras, calculamos o número restante da tripla, com catetos iguais a 5 e 12, respectivamente. \[x^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169\longrightarrow x = 13\]. A figura que representa o número 13 tem uma unidade a menos, isto é, 12. Resposta: b)

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Questão 31

Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x libras. O valor de x é igual a: a) 0,0125 b) 0,005 c) 0,025 d) 0,05 Solução: Basta fazermos uma regra de três simples. 16 onças ————— 1 lb 0,4 onça ————— $$x$$ $$16x=0,4\longrightarrow x=\frac{0,4}{16}=\frac{0,1}{4}=\frac{1}{40}=0,025$$. Resposta: c)

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Questão 32

Considere na imagem abaixo: • os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, $$S_{1}$$ e $$S_{2}$$; • o triângulo retângulo ABC; • o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X. Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a: a) $$\frac{S_{1}+S_{2}}{2}$$. b) $$\frac{S_{1}+S_{2}}{3}$$. c) $$\sqrt{S_{1}\cdot S_{2}}$$. d) $$\sqrt{S_{1}^{2}+ S_{2}^{2}}$$. Solução: https://youtu.be/ByBeQionJmM?t=7s

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