As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?
Solução:
a) O nosso conjunto é de 26 letras, 9 algarismos para a primeira posição dos números e 10 algarismos para as outras posições dos números. Usando o princípio multiplicativo, o total de placas será de $$26\cdot 26\cdot 26 \cdot 9 \cdot 10\cdot 10\cdot 10 = 26^{3}\cdot 9 \cdot 10^{3}$$.
b) Podemos escolher, para a primeira letra, 26 caracteres, mas a segunda letra será uma repetição da primeira, de modo a ter apenas uma opção. O restante das escolhas permanece inalterado. Assim, teremos um total de $$26\cdot 1 \cdot 26 \cdot 9 \cdot 10^{3}$$.
O percentual será de $$\frac{26^{2}\cdot 9\cdot 10^{3}}{26^{3}\cdot 9\cdot 10^{3}}=\frac{1}{26}\cong$$ 3,846%.
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