Qual é a relação entre o comprimento do lado de um triângulo equilátero e sua altura? Com trigonometria básica, podemos calcular facilmente a altura de um triângulo equilátero a partir da medida de seus lados e vice-versa. Sabemos que o triângulo equilátero possui todos os ângulos internos com valor de 60º.
Dentro do triângulo equilátero ABC, temos o triângulo retângulo BDC, formado pela altura de ABC. Aplicando a relação trigonométrica do seno do ângulo de 60º no vértice C e denominando $$\bar{BC}=l$$, teremos
\[sen(60º) = \frac{h}{l}.\]
Como $$sen(60º) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, podemos substituir o valor na equação acima, a fim de obtermos
\[\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{l} \Longrightarrow\]
\[h = l\frac{\sqrt{3}}{2}.\]
Podemos também escrever a medida do lado em função da altura:
\[l = h\frac{2}{\sqrt{3}}=h\frac{2\sqrt{3}}{3}.\]
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