O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de uma triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
9,07.
13,60.
20,40.
27,18.
36,24.
Solução:
Seja $$l$$ o lado do triângulo equilátero. O comprimento da barra é dado por $$3l$$, isto é: o perímetro do triângulo equilátero. Agora, basta usarmos a fórmula que relaciona a altura e o lado do triângulo equilátero para encontrarmos o perímetro:
\[l=8\cdot\frac{2\cdot\sqrt{3}}{3}\cong \frac{16\cdot 1,7}{3}.\]
O perímetro será $$3l = 3 \frac{16\cdot 1,7}{3} = 16\cdot 1,7 =27,2.
O valor mais próximo é o da alternativa D.
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