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ITA – Seja ABC um triângulo

Plenus — Thu, 19 Feb 2026 10:37:44 +0000

Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado (BC) tais que BM = MN = NC. Sendo α a medida, em radianos, do ângulo MAN , então o valor de cos α é…

Resposta: b) 13/14
Solução (no vídeo abaixo):

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Determine o conjunto A formado

Plenus — Fri, 02 May 2025 10:29:26 +0000

Determine o conjunto A formado por todos os números complexos z tais que:

$$\frac{\bar{z}}{z-2i} + \frac{2z}{\bar{z}+2i} = 3 $$ e $$|z-2i|\leq 1$$.

Solução:

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Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}

Plenus — Tue, 24 Oct 2023 00:39:41 +0000

Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}. Para cada escolha possível de a₀, a₁, a₂, a₃, a₄ ∈ C, dois a dois distintos, formamos o polinômio a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴. A soma das raízes, contadas com multiplicidade, de todos os polinômios formados nesse processo é igual a:

a) −17125/4
b) −1800.
c)−360.
d) -351/2
e) -101/4

Gabarito: d)
Solução (no vídeo a seguir):

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ITA 2024 – Questão 42 (1ª Fase)

Plenus — Tue, 24 Oct 2023 00:35:09 +0000

O valor de k ∈ R de modo que as raízes do polinômio p(x) = x³ + 3x² -6x +k estejam em progressão geométrica é:

a) −18.
b) −16.
c) −8.
d) −2.
e) −1.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir)

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ITA 2017 – Questão 29 (Matemática)

Plenus — Mon, 24 Apr 2023 19:30:23 +0000

Determine o conjunto das soluções reais da equação 3cossec²(x/2) – tg²(x)=1.

Solução:

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ITA 2008 – Questão 4 (Matemática)

Plenus — Sat, 15 Apr 2023 02:41:39 +0000

Sejam A e C matrizes $$n\times n$$ invertíveis tais que $$det(I + C^{-1}A) = 1/3$$ e
$$det A = 5$$. Sabendo-se que $$B = 3 (A^{-1} + C^{-1})^{t}$$, então o determinante de B é igual a

a) $$3^{n}$$.
b) $$2\cdot\frac{3^{n}}{5^{2}}$$.
c) $$1/5$$.
d) $$\frac{3^{n-1}}{5}$$.
e) $$5\cdot 3^{n-1}$$.

Solução:
Gabarito: (d)

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ITA 2023 – Q.46 – Prova Objetiva

Plenus — Mon, 10 Apr 2023 20:49:00 +0000

A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é 30π cm³. O perímetro desse triângulo é, em cm, igual a

A ( ) 10 + 4√7.
B ( ) 10 + 5√7.
C ( ) 10 + 2√10.
D ( ) 10 + 3√10.
E ( ) 10 + 4√10.

Solução:
Gabarito: e)

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ITA 2023 – Q.38 – Prova Objetiva

Plenus — Fri, 24 Mar 2023 22:46:26 +0000

Sejam z ∈ C e f(z) = z² + i. Para cada n ∈ N, definimos f¹(z) = f(z) e fⁿ (z) = f(f^ⁿ⁻¹(z)). Então, f²⁰²³(0) é

A)1 − i.
B)i − 1.
C)−1 − i.
D) i.
E) −i.

Gabarito: e)
Solução:

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Permutação – Exercício 5

Plenus — Fri, 22 Oct 2021 19:30:26 +0000

(ITA) O número de anagramas da palavra vestibulando, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:

a) 12!
b) (8!) · (5!)
c) 12! – (8!) · (5!)
d) 12! – 8!
e) 12! – (7!) · (5!)

Solução:

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O total de permutações que há entre todas as letras é de 12!, uma vez que há 12 letras distintas. Desse total, vamos descontar as permutações que sempre apresentam as 5 vogais juntas. Para isso, consideraremos as vogais como uma única letra, a ser permutada com as consoantes. Neste caso, haverá 8 letras, de modo que as permutações são 8!. No entanto, dentro do bloco das vogais, é possível permutá-las apenas entre si, o que perfaz um total de 5!.

Ao todo, são 8!5! permutações que apresentam as vogais sempre unidas.
O total de permutações em que as 5 vogais nunca aparecem juntas é 12! – 8!5!

Resposta: c)

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Sejam an e bn números reais com n = 1,2,…,6.

Plenus — Tue, 07 Sep 2021 14:32:33 +0000

Sejam a_n e b_n números reais com n = 1,2,…,6. Os números complexos 𝑧_n = 𝑎_n + 𝑖𝑏_n são tais que $$|𝑧_{𝑛} | = 2$$ e $$𝑎_{𝑛} \geq 0$$, para todo n= 1,2,…,6. Se $$𝑎_{1}, 𝑎_{2}, …, 𝑎_{6}$$ é uma progressão aritmética de razão –1/5 e soma 9, então $$𝑧_{3} é igual a:

ACESSE: lista de exercícios resolvidos de Progressão Aritmética

a) 2𝑖
b) 8/5 +6𝑖/5
c) √3 + 𝑖
d) −√(3/5)+𝑖√(73/5)
e) 4√(2/5)+2𝑖√(17/5)

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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