(ITA) O número de anagramas da palavra vestibulando, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:
a) 12!
b) (8!) · (5!)
c) 12! – (8!) · (5!)
d) 12! – 8!
e) 12! – (7!) · (5!)
Solução:
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O total de permutações que há entre todas as letras é de 12!, uma vez que há 12 letras distintas. Desse total, vamos descontar as permutações que sempre apresentam as 5 vogais juntas. Para isso, consideraremos as vogais como uma única letra, a ser permutada com as consoantes. Neste caso, haverá 8 letras, de modo que as permutações são 8!. No entanto, dentro do bloco das vogais, é possível permutá-las apenas entre si, o que perfaz um total de 5!.
Ao todo, são 8!5! permutações que apresentam as vogais sempre unidas.
O total de permutações em que as 5 vogais nunca aparecem juntas é 12! – 8!5!
Resposta: c)
