Análise Combinatória
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Exercícios Resolvidos de Permutação e Anagramas

•(FGV-SP) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?
A) 360  |  B) 720  |   C) 1 080  |   D) 1 440   |   E) 1 800
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• (PUC-Campinas) Uma chave Pix é formada por 9 algarismos distintos, sendo que o primeiro é 9. O número de chaves distintas com essas características é: 
(A) 9 × 7!  |  (B) 8!  |  (C) 9!  |  (D) 7!  |  (E) 81 × 6!
Gabarito: c)
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(ENEM 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ . O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
a)59   |   b)60   |   c) 118   |   d) 119   |   e) 120
Gabarito: d)
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• (UNICAMP)
O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é 
a) 9!.  |  b) 9!/2!.  |  c) 9!/(2!2!).  |  d) 9!/(2!2!2!).
Gabarito: c)
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• (UEMG) Em uma apresentação na escola, oito amigos, entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam uma fila. Calcule o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada de modo que Carlos, Timóteo e Joana fiquem sempre juntos: 
A) 8! | B) 5! .3! | C) 6! .3!  | D) 8! .3!
Gabarito: c)
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• (EsPCEx) A senha de acesso à conta-corrente de um banco deve ser composta por quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um algarismo par é 
[A] 120. | [B] 240. | [C] 360. | [D] 600. | [E] 16 400.
Gabarito: b)
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•(UNIFESP) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é
A) PROVA.  |  B) VAPOR.  |  C) RAPOV.  |  D) ROVAP.  |  E) RAOPV.
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De quantas maneiras três mães e seus respectivos filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente-se junto ao seu filho? 
a) 6  |  b) 18  |  c) 12  |  d) 36  |  e) 48
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• (UFES)
De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas? 
A) 4!.7!  |  B) 5!.6!  |  C) 6.6!  |  D) 10.6!  |  E) 4! + 10!
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Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
a) 120  |  b) 320  |  c) 500  |  d) 600  |  e) 720
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João trocou os móveis de seu quarto e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sapateira. João possui 7 pares de sapato do tipo social, 3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado. 
(A) 181.440. | (B) 209.350.  |  (C) 709.890.  |  (D) 920.870.  |  (E) 1.088.640.
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(UNICAMP 2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a 
a) 48.  |  b) 72.  |  c) 96.  |  d) 120.
Gabarito: b)
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(ITA) O número de anagramas da palavra vestibulando, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:
a) 12!  |  b) (8!) · (5!)  |  c) 12! – (8!) · (5!)  |  d) 12! – 8!  |  e) 12! – (7!) · (5!)
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Tags: Permutação

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