Função Módulo é Contínua, mas não derivável
Prove que a função $$f(x)=|x-a|$$ é contínua no ponto $$a\in\mathbb{R}$$, mas não é derivável. Solução no vídeo abaixo:
Cálculo Diferencial e Integral
Demonstração do Volume da Pirâmide
Demonstramos a fórmula do volume de uma Pirâmide de base quadrada, por meio do Cálculo Diferencial e Integral, aplicando-se o recurso da Semelhança de Triângulos.
Exercícios de Limites Trigonométricos
Videoaula com várias questões de Limites de funções trigonométricas resolvidos. Resolução e passo a passo, usando o limite fundamental da trigonometria, o teorema de limites...
O Limite Fundamental Trigonométrico
Uma demonstração clara e rigorosa do limite fundamental de funções trigonométricas. O quociente sen(x) sobre x tende a 1, quando x tende a zero. Por...
Um exemplo de limite trigonométrico por substituição
Resolvo $$lim_{x\to 0}\frac{sen(5x)}{3x}$$ por meio do Teorema da Função Composta, ou mudança de variável. Confira o gabarito e a resolução em vídeo. Resposta: 5/3 Passo...
Integral tripla é igual à integral simples ?
Um resultado útil que relaciona Integral tripla de função contínua e sua integral simples.
Limite – função de duas variáveis – Demonstração
Calcule e demonstre que existe o limite da função de duas variáveis. Use a definição de limite (épsilon e delta). $$lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}=0$$. Solução (no vídeo...
Enche-se um reservatório, cuja forma é a de um cone circular
Derivada e Taxa de Variação, Problema do Cone. Enche-se um reservatório, cuja forma é a de um cone circular reto, de água a uma taxa...
Limites Laterais
Definição precisa de limite lateral, exemplos e exercícios resolvidos. Questões comentadas e solucionadas.
Limite de tg(πx)/2x
Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(\pi\cdot x)}{2x}$$. Solução: Adotamos a mudança de variável $$u(x)=\pi\cdot x$$, de modo a obtermos $$x = \frac{u}{\pi}$$. Observamos que $$u\to 0 \Longleftrightarrow x\to...
Teorema de Limites de Funções Compostas
Sejam $$f$$ e $$g$$ duas funções tais que a imagem da $$f$$ é um subconjunto do domínio da $$g$$. Se $$g$$ é uma função contínua...
Exercícios de Limites com funções trigonométricas
Exercícios resolvidos de limites com funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cosecante, secante e cotangente.