(ITA) Seja ABC um triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0,0), B = (2,4) e C, o qual pertence à circunferência de raio 2 e centro (4,0). A maior área possível para o triângulo ABC é
A) 12.
B) 10 + √5.
C)8 + 2√5
D)6 + 3√5.
E) 4 + 4√5.
A solução utiliza a fórmula da área do triângulo por determinantes com vértices A=(0,0), B=(2,4) e C=(x,y), resultando na área A = 0,5 * |2y – 4x| = |y – 2x|. O ponto C pertence à circunferência (x-4)² + y² = 4. Para maximizar a área, deriva-se a expressão e obtém-se x – 4 = -2y. Substituindo essa condição na equação da circunferência, obtém-se y² = 4/5, logo y = ± 2/√5. Ao aplicar esses valores na fórmula da área, o cálculo resulta no valor máximo de 8 + 2√5, correspondente à alternativa C . Assista ao vídeo abaixo.
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