Resposta: 72. Resumo: A solução é encontrada aplicando as relações de soma e produto. Primeiro, determinam-se as raízes (3/4 e 3/2) usando a soma (9/4) e a condição de que uma é o dobro da outra. Por fim, o valor de m é o produto das raízes (9/8), resultando no produto final entre numerador e denominador, que é 72.

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a) Calcule as medidas das duas diagonais do losango ABCD.
b) Calcule a área da região destacada em amarelo na figura.

Solução (vídeo a seguir):

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Em seguida, essa pessoa escolhe uma soma S e vira duas cartas. Se a soma dos números dessas cartas for igual a S, esse par de cartas é retirado do tabuleiro; caso não, as cartas são recolocadas em sua posição inicial. Esse procedimento é repetido até que todos os pares com soma S sejam retirados do tabuleiro. O maior valor de S para que apenas quatro cartas sobrem no tabuleiro é igual a…
Resumo da resolução e vídeo:

O objetivo é remover 16 cartas (pois 20 total – 4 restantes = 16 cartas removidas), o que equivale a formar 8 pares distintos com a mesma soma. Ao analisar somas decrescentes, o padrão de cartas restantes diminui conforme a soma reduz. Para a soma , é possível formar exatamente 8 pares únicos e ,como esses 8 pares utilizam as 16 cartas necessárias, o maior valor de  que deixa apenas 4 cartas no tabuleiro é 25

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a) R$ 400,00
b) R$ 500,00
c) R$ 600,00
d) R$ 700,00
e) R$ 800,00

Solução:
Pelo acréscimo percentual, a casa passou a valer $$50.000\cdot (1,03)$$. O lucro bruto (sem descontarmos as despesas) de Bruno foi de $$50.000\cdot (1,03)-50.000 = 0,03\cdot 50.000 = R\$ 1500$$, isto é: o valor final da casa menos o valor inicial.

Agora, precisamos apenas descontar os juros devidos a Edson e a Carlos, não o valor todo devido por Bruno, já que o cálculo anterior realizou o desconto dos valores emprestados por Bruno.

Note que os juros devidos são 5% . 10000 + 4%.10000 = 500 + 400 = 900. Então o lucro líquido será de $$1500-900 = R\$ 600,00$$.

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• Instituição I : pagar 1200 em parcela única após 20 meses;
• Instituição II: pagar 1200 em parcela única após 10 meses;
• Instituição III: pagar 1180 em parcela única após 6 meses;
• Instituição IV : pagar 1160 em parcela única após 4 meses.

A pessoa decidiu escolher a instituição que oferece a menor taxa mensal de juros. A instituição escolhida foi:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Gabarito: a)
Solução (no vídeo abaixo):

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Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1.500,00. Utilize 5,29 como aproximação para √28. A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

a) 6,7%
b) 10%
c) 20%
d) 21,5%
e) 23,3%

Solução:

i) O valor real da mercadoria será 20% maior. Pela fórmula do acréscimo percentual, teremos $$1,2\cdot 1500 = R\$ 1800$$. Dividindo por 3, teremos as parcelas iguais a $$1800/3 = R\$ 600$$. Dado que a primeira parcela é a entrada, o valor financiado será de $$1500-600 = R\$ 900,00$$, em duas parcelas mensais e iguais a R$ 600,00.

ii) Como os Juros incidem sobre a dívida que o cliente possui, após o primeiro mês tal dívida será de $$900\cdot (1+i) – 600$$, isto é: os juros calculados em um mês menos a parcela de R$ 600,00.

Ao final do segundo mês, a dívida anterior sofrerá novo acréscimo de juros, será subtraído o valor da outra parcela e o resultado será zero, uma vez que o financiamento termina ao final dos dois meses. Matematicamente, teremos $$[900(1+i)-600](1+i)-600 = 0$$.

A expressão se torna igual a $$900(1+i) – 600(1+i) – 600 = 0$$. Seja $$i$$ a nossa taxa de juros e seja $$p=(1+i)$$. Então podemos reescrever polinômio como $$900p^{2}-600p-600 = 0$$. Dividindo por 600, teremos a equação do segundo grau equivalente: $$1,5p^{2}-p-1=0$$.

iii) Por Bháskara, teremos as soluções: $$p=\frac{1\pm\sqrt{7}}{2\cdot 1,5} = \frac{1\pm\sqrt{7}}{3}$$. Escolhemos a raiz positiva, pois procuramos por uma taxa de juros positiva. Além disso, sabemos que $$\sqrt{28} = \sqrt{4\cdot 7} = 2\sqrt{7}$$, então a aproximação fornecida indica que $$\sqrt{7}=5,29/2 = 2,645$$.

Substituindo na expressão $$p$$, teremos $$p=\frac{1+2,645}{3}=1,215 = (1+i)$$, donde encontramos $$i=0,215 =$$ 21,5% ao mês.

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A solução, em comandos, está descrita abaixo.

ON ➔ f ➔ REG➔ 2 . 1 ➔ i ➔ 1 0 0 0 ➔ CHS ➔ g ➔ CF0 ➔ 2 0 0 ➔ CHS ➔ g ➔ CFj ➔ 4 0 0 ➔ CHS ➔ g ➔ CFj ➔ 1 0 0 ➔ CHS ➔ g ➔ CFj ➔ 2 ➔ g ➔ Nj ➔ 9 0 0 ➔ CHS ➔ g ➔ CFj ➔ f ➔ NPV

Assista ao vídeo em que faço os cálculos usando a HP 12c.

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\[h(t)=51-40\cdot cos(\frac{\pi}{15}t),\]

em que h(t) é a altura, em metros, da cabine em relação ao solo e t é o tempo, em minutos, desde o início do passeio no ponto mais baixo da roda gigante (t ≥ 0).

Deixei um vídeo com a explicação, logo abaixo. Mas a ideia da solução é basicamente observar que o máximo da função ocorre em $$cos(\frac{\pi}{15}t)=-1$$, logo $$\frac{\pi}{15}t=\pi$$, que implica t=15.

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