Matemática Básica
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Acréscimo Percentual

Como calcular o acréscimo percentual sobre um determinado valor? Bom, antes disso, precisamos entender o que é o acréscimo percentual, para depois manejarmos os cálculos com facilidade e rapidez. Para isso, observemos o exemplo abaixo.

  • Um produto de papelaria custava R$ 20,00 e passou a custar R$ 22,00. Qual foi a mudança de percentual em relação ao preço original?


Solução do Exemplo
A questão quer saber a que percentual do preço original o novo preço equivale. Se fizermos uma regra de três simples, podemos observar algo interessante:

100% ———— R$ 20,00
          x ———— R$ 22,00.

Multiplicando “em cruz”, obtemos $$20x = 22\cdot 100$$, que equivale a $$x=\frac{2200}{20}=110%$$. Observe que $$x$$ já é um percentual, uma vez que se encontra na coluna dos percentuais da regra de três.

Mas faz sentido falar em 110%? Certamente! Isso mostra que houve um excedente sobre o percentual original. Uma vez que consideramos o valor inicial como 100%, o excedente corresponde a 110% – 100% = 10%. Isto é:

 

ao reajustar-se o preço do produto de R$ 20,00 para R$ 22,00, dizemos que houve um aumento percentual de 10%.

Podemos também pensar no problema inverso: encontrar o valor a partir do percentual. Observe o exemplo:

  • Um produto que custava R$ 40,00 sofreu reajuste de 7%, qual é o novo preço do produto?

Solução do Exemplo
Vamos usar a regra de três da mesma forma que utilizamos no cálculo anterior. Agora, dado que o enunciado nos informou o percentual do acréscimo, entendemos que o novo preço será equivalente a 107% do original (100% + 7%). A regra de três montada é

100%  ———— R$ 40,00
107%   ————        y.

Fazendo as contas da regra de três, temos $$y=\frac{20\cdot 107}{100}$$, donde se tem que,

após o acréscimo de 7%, o preço ficou igual a R$ 42,80.


So far, so good!
Observe, entretanto, que podemos pensar o acréscimo como o valor original somado a uma parte dele, no caso, os 7%. Calculando, obtemos $$7%\cdot 40 = R$ 2,80$$, então

\[V_{final}=V_{inicial}+7%\cdot V_{inicial} = 40 + 2,80 = R\$ 42,80.\]

Fórmula do Acréscimo

Podemos resumir o que acabamos de ler numa fórmula que nos ajude a resolver qualquer problema de acréscimo. Seja $$i$$ o percentual de acréscimo, seja $$V_{0}$$ o valor anterior ao acréscimo e seja $$V_{final}$$ o valor após o acréscimo, os três são relacionados abaixo:

\[\mathbf{V_{final}=V_{0}\cdot (1+i)}.\]

Pronto! Agora que você sabe tudo sobre acréscimo percentual, você deve praticar com os exercícios da lista! Todas as questões têm solução e comentário.

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