Para a fabricação de até 1000 embalagens, uma indústria tem o custo fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo de R$ 3,00 por unidade produzida, sendo cada embalagem vendida por R$ 6,00. Sabe-se que o custo total de produção C(x) e o valor total obtido com a venda das embalagens V(x), sendo x um número natural, podem ser modelados pelas funções:
- C(x) = 400 + 3x, 0 ≤ x ≤ 1000
- V(x) = 6x, 0 ≤ x ≤ 1000
Para alcançar o lucro mínimo igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, deve ser fabricada a seguinte
quantidade de embalagens:
(A) 200
(B) 250
(C) 300
(D) 350
Para resolver a questão, define-se a função lucro subtraindo o custo (400 + 3x) da receita (6x), resultando em L(x) = 3x – 400. Igualando o lucro ao custo fixo inicial mais 100 reais (400 + 100), temos a equação 3x – 400 = 500. Resolvendo essa expressão, descobre-se que a indústria precisa fabricar 300 unidades para atingir o objetivo proposto.
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