Teoria dos Números – Divisibilidade (exercício 1)
Questão Divisibilidade por 9. Para $$n\in\mathbb{N}$$, $$4^{n}+6n-1$$ é divisível por 9. Solução: Nota-se que, para $$n=1$$, tem-se $$4^{1}+6\cdot 1 – 1 = 9$$, que...
Matemática
Tendo em vista que 𝑎 e 𝑏 são números reais positivos
(UNICAMP) Tendo em vista que 𝑎 e 𝑏 são números reais positivos, a≠b, considere a função $$f(x)=ab^{x}$$, definida para todo número real 𝑥. Logo, f(2)...
Considere que (a, b, 3, c) é uma progressão aritmética
Considere que (a, b, 3, c) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O...
Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a equação quadrática
Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a equação quadrática 2x²+ax+10=0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das...
Sabendo que a é um número real, considere a função f(x)=ax+2
Sabendo que a é um número real, considere a função f(x)=ax+2, definida para todo número real x. Se $$f(f(1))=1$$, então Todas as questões resolvidas desta...
Um atleta participa de um torneio composto por três provas
Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2/3, independentemente do resultado das...
Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra
(UNICAMP) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado...
Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos
Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do...
Álgebra Linear – Teorema da Matriz de Mudança de Base
Teorema Dado um espaço vetorial de dimensão finita $$V$$ sobre um corpo $$\mathcal{K}$$ com duas bases fixadas, $$\mathcal{S}=\{v_{1},..,v_{n}\}$$ e $$\mathcal{S}’=\{u_{1},..,u_{n}\}$$. Seja $$w\in V$$ tal que...
