Uma gangorra deve ser construída apoiando-a pelo ponto médio num suporte central de 0,5 metro de altura. Seus assentos, situados em suas extremidades, devem atingir no máximo 1 metro de altura e, ao tocar o solo, formar com este um ângulo de 30°, qualquer que seja o lado da gangorra a tocar o solo.
Para que os assentos não ultrapassem a altura máxima estabelecida, o comprimento da gangorra, em metro, deve ser
A. 0,50.
B. 1,00.
C. 1,15.
D. 2,00.
Solução:
Seja $$L$$ o comprimento da gangorra. Basta observarmos que o triângulo avermelhado é retângulo e tem hipotenusa igual a $$L/2$$, pois o suporte divide a gangorra em duas partes iguais, uma vez que atinge o ponto médio dela.
Assim, podemos deduzir a fórmula, olhando para o triângulo retângulo avermelhado, usando o seno de 30º:
\[sen(30º) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{0,5}{L/2}\Longrightarrow\]
\[\frac{L}{2}=0,5/sen(30º).\]
Você deve se recordar de que $$sen(30º) = 1/2$$, então teremos
\[L = 2\cdot (0,5/0,5) = 2.\]
O comprimento da gangorra é de 2 m.
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