ENEM 2020 – Q. 161 (Azul)

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

a) R/2
b) 2R
c) 4R
d) 5R
e) 16R

Solução:

As alturas de B e de A relacionam-se pela expressão $$h_B=0,25\cdot h_A$$. Como os volumes são iguais, temos $$V_A=V_B$$, donde se tem, pela fórmula do volume do cilindro, que

$$\pi r_A^2{h}_A=\pi r_B^2{h}_B⟹$$

$$\pi r_A^2{h}_A=\pi r_B^{2}0,25\cdot h_A⟹$$

$$r_A^2=r_B^{2}0,25⟹$$

$$r_A=r_{B}0,5⟹2r_A=r_B.$$

Como $$r_A=R$$, temos $$r_B=2R$$.

Resposta: b)