Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
a) R/2
b) 2R
c) 4R
d) 5R
e) 16R
Solução:
As alturas de B e de A relacionam-se pela expressão $$h_{B}=0,25\cdot h_{A}$$. Como os volumes são iguais, temos $$V_{A}=V_{B}$$, donde se tem, pela fórmula do volume do cilindro, que
\[\pi r_{A}^{2}h_{A}=\pi r_{B}^{2}h_{B}\Longrightarrow\]
\[\pi r_{A}^{2}h_{A}=\pi r_{B}^{2}0,25\cdot h_{A}\Longrightarrow\]
\[r_{A}^{2}=r_{B}^{2} 0,25\Longrightarrow\]
\[r_{A}=r_{B} 0,5\Longrightarrow 2r_{A}=r_{B}.\]
Como $$r_{A}=R$$, temos $$r_{B}=2R$$.
Resposta: b)
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