A massa de um tanque de combustível depende:
I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio.
Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol. Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?
A) 1,0
B) 3,5
C) 4,0
D) 5,0
E) 9,0
Solução:
Recordamo-nos de que a densidade é a massa de cada combustível dividida pelo volume do tanque. Então podemos substituir a massa de gasolina por $$d_{g}V_{t}$$, em que $$d_{g}$$ é a densidade da gasolina e $$V_{t}$$ é o volume do tanque, e podemos substituir a massa do etanol por $$d_{e}V_{t}$$, em que $$$d_{e}$$ é a densidade do etanol.
Sendo $$M$$ a massa do tanque, podemos escrever $$33 = M + d_{g}V_{t}$$, que é a massa do tanque somada à massa da gasolina. Também escrevemos que $$37 = M + d_{e}V_{t}$$, para o caso do etanol. Como $$d_{g}=\frac{7}{8}d_{e}$$, reescrevemos as duas equações do seguinte modo:
- $$33 = M + \frac{7}{8}d_{e}V_{t}$$, então $$d_{e}V_{t}=\frac{8}{7}(33 – M)$$;
- $$37 = M + d_{e}V_{t}$$. então $$d_{e}V_{t}=37-M$$.
Igualando as duas expressões finais de cada linha, obtemos
\[8(33 – M)=7(37-M)\Longrightarrow M = 5.\]
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