(VUNESP – 2002) Uma pedra é lançada por um garoto seguindo uma direção que forma ângulo de 60° com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale:
a) zero
b) E/4
c) E/2
d) 3 E/4
e) E
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Solução:
A energia inicial E pode ser escrita como $$E = \frac{mv^{2}}{2}$$, em que v é a velocidade inicial do lançamento. Essa velocidade possui um ângulo de 60° com a horizontal, portanto pode ser decomposta em velocidade vertical ($$v_{v}$$) e velocidade horizontal ($$v_{h}$$) conforme figura abaixo.
Em um lançamento oblíquo, a velocidade horizontal é constante, portanto é a mesma no início e no ponto mais alto da trajetória. Podemos escrever a energia no ponto mais alto da trajetória como $$E’ = \frac{mv_{h}^{2}}{2}$$, em que $$v_{h}$$ é a velocidade horizontal.
Também podemos escrever $$v_{h}$$ em função de v:
$$cos 60 = \frac{v_{h}}{v} \longrightarrow \frac{1}{2} = \frac{v_{h}}{v} \longrightarrow v_{h} = \frac{v}{2}$$
Substituindo na equação de E’, temos
$$E’ = \frac{m(v/2)^{2}}{2} \longrightarrow E’ = \frac{m(v^{2}/4)}{2} \longrightarrow E’ = \frac{mv^{2}}{2}\frac{1}{4}$$
Substituindo E na equação de E’ temos
$$E’ = \frac{E}{4}$$
Portanto a energia no ponto mais alto da trajetória é 1/4 da energia inicial.
Resposta: letra B
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