Energia – Exercício 2

(VUNESP – 2002) Uma pedra é lançada por um garoto seguindo uma direção que forma ângulo de 60° com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale:

a) zero
b) E/4
c) E/2
d) 3 E/4
e) E

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Solução:

A energia inicial E pode ser escrita como $$E=\frac{m{v}^2}{2}$$, em que v é a velocidade inicial do lançamento. Essa velocidade possui um ângulo de 60° com a horizontal, portanto pode ser decomposta em velocidade vertical ($$v_v$$) e velocidade horizontal ($$v_h$$) conforme figura abaixo.

Em um lançamento oblíquo, a velocidade horizontal é constante, portanto é a mesma no início e no ponto mais alto da trajetória. Podemos escrever a energia no ponto mais alto da trajetória como $$E^{\prime }=\frac{m{v}_h^2}{2}$$, em que $$v_h$$ é a velocidade horizontal.

Também podemos escrever $$v_h$$ em função de v:

$$cos60=\frac{v_h}{v}⟶\frac{1}{2}=\frac{v_h}{v}⟶v_h=\frac{v}{2}$$

Substituindo na equação de E’, temos

$$E^{\prime }=\frac{m(v/2{)}^2}{2}⟶E^{\prime }=\frac{m(v^2/4)}{2}⟶E^{\prime }=\frac{m{v}^2}{2}\frac{1}{4}$$

Substituindo E na equação de E’ temos

$$E^{\prime }=\frac{E}{4}$$

Portanto a energia no ponto mais alto da trajetória é 1/4 da energia inicial.

Resposta: letra B