Equação do 2º Grau – Exercício 10

Para a equação do 2º grau (m-2)x² + (2m-5)x + (1-2m) =0, determine m nos seguintes casos:

a) O produto das raízes é -1.
b) As raízes são números opostos.
c) Uma das raízes é o número zero.

Solução:

a) Usando uma das relações de Girard, sabemos que o produto das raízes é $$\frac{1-2m}{m-2}=-1$$, donde temos que $$1-2m = -m+2$$, logo $$-m = 1$$, ou $$m=-1$$.

b) Se $$x$$ é uma raiz, a outra será $$-x$$, que implica na soma das raízes ser igual a zero. A relação de Girard para a soma é $$0=x-x = -\frac{2m-5}{m-2}$$, donde temos que $$2m-5 = 0$$ e, portanto, $$m=5/2$$,

c) Usando novamente o produto das raízes chegamos ao resultado. Temos uma raiz igual a 0 e outra igual a $$x$$.  O produto será $$0=0x = \frac{1-2m}{m-2}$$.

Da expressão do produto, chegamos à conclusão de que $$1-2m=0$$, logo $$m=1/2$$.