Rápido e Fácil: entenda, em poucas linhas, como resolver equações do 1º grau com frações! Exemplos e exercícios resolvidos. Equação fracionária do 1º grau é aquela que sempre apresenta uma variável e alguma fração em sua composição. O método para a resolução é separado em alguns poucos casos.
⚪ O primeiro caso de equações com frações ocorre quando temos uma igualdade de frações. Neste caso, precisamos apenas multiplicar em cruz para resolvê-la.
Exemplo: Resolva a equação $$\mathbf{\frac{3x-16}{x}=\frac{5}{3}}$$.
▫︎Etapa 1: Multiplique em cruz, isto é: $$3\cdot (3x-16) = 5\cdot x$$. Não se esqueça dos parênteses, pois o número 3 multiplica todo numerador da outra fração! Realizando os cálculos necessários, chegamos à expressão $$9x-48 = 5x$$.
▫︎Etapa 2: Resolva a equação do primeiro grau resultante, como já fazemos em equações sem frações. Basta passarmos o $$5x$$ para a esquerda e o $$-48$$, para a direita, trocando-se os sinais. Assim, obtemos $$9x-5x = 48$$, logo $$4x=48$$, e isso implica $$x=\frac{48}{4}=12$$.
A solução da equação resultante é a solução da equação original.
⚪ O segundo caso apresenta soma ou subtração de frações. Neste cenário, precisamos encontrar o MMC dos denominadores apresentados, a fim de reduzir a expressão ao primeiro caso.
Exemplo 2: Resolva a Equação $$\mathbf{x-\frac{x}{3}=10}$$.
▫︎Etapa 1: Os denominadores são 1 e 3, então o MMC é próprio número 3.
▫︎Etapa 2: Para ajustarmos a equação, devemos multiplicar o $$x$$ e o $$10$$ pela fração $$\frac{3}{3}$$, então obtemos a equação $$\frac{3x}{3}-\frac{x}{3}=\frac{30}{3}$$. Cancelando o denominador em todas as parcelas, obtemos a equação $$3x-x = 30$$.
Etapa 3: Basta resolvermos a equação anterior: $$3x-x = 30 \longrightarrow 2x = 30 \longrightarrow x = 30/2$$, portanto $$x=15$$.
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