Encontre as soluções da equação irracional $$\sqrt{7x-3}-1= x$$ no conjunto dos números reais?
Solução:
Parte I
Antes de elevarmos os dois lados ao quadrado, reescrevemos a equação como $$\sqrt{7x-3}=x+1$$. Agora, elevando ao quadrado os dois lados da equação, obtemos 7x-3 = (x+1)^{2} = x^{2}+2x+1$$. O resultado é a equação x²-5x+4=0.
Parte II
Usando a fórmula de Bhaskara, resolvemos a equação x²-5x+4=0.
Temos, $$x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\cdot 4}}{2}=\frac{5\pm 3}{2}$$. As soluções dessa equação são x= 4 ou x = 1.
Parte III
Testamos x = 4 na equação original: $$\sqrt{7\cdot 4 – 3} – 1 = 4$$, então $$5-1 = 4$$. Essa raiz satisfaz a equação.
Testamos x = 1: $$\sqrt{7\cdot 1 – 3}-1 = 4$$, então $$2-1 = 1$$, que também satisfaz a equação.
Portanto as soluções são {1,4}.
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