Um professor elaborou 180 exercícios, que pretendia dividir igualmente entre os alunos de uma classe. Como no dia da distribuição dos exercícios faltaram 9 alunos, cada um dos presentes recebeu 1 exercício a mais. O número de alunos dessa classe é:
a) 42
b) 45
c) 48
d) 50
e) 52
Solução:
Digamos que
$$x$$ -> número de alunos da sala
$$y$$ -> número de exercícios que cada aluno deveria receber
Do enunciado, podemos tirar as duas equações abaixo.
$$\frac{180}{x} = y$$
$$\frac{180}{x – 9} = y + 1$$
Agora é só substituir o $$y$$ da equação 1 na equação 2.
$$\frac{180}{x – 9} = \frac{180}{x} + 1 \longrightarrow \frac{180}{x – 9} – \frac{180}{x} = 1 \longrightarrow \frac{180x – 180(x – 9)}{x(x – 9)} = 1 \longrightarrow 180x – 180x + 1620 = x^{2} – 9x \longrightarrow x^{2} – 9x – 1620 = 0$$
Para resolver, vamos utilizar as equações Bhaskara.
$$\Delta = (-9)^{2} – 4\times 1\times (-1620) \longrightarrow \Delta = 6561$$
$$x = \frac{-(-9)\pm \sqrt{6561}}{2\times 1} \longrightarrow x_{1} = 45\, e\, x_{2} = -36$$
Como não existe quantidade negativa de alunos, optamos pelo $$x_{1} = 45$$. Portanto, o número de alunos dessa classe é 45, letra B.
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