Numa sala de aula, a quantidade de pessoas estrangeiras é igual á quantidade de pessoas brasileiras. O número de mulheres brasileiras é o dobro do número de homens estrangeiros. Se 2 homens são brasileiros e 11 pessoas são mulheres, então o número de pessoas dessa sala é?
Confira nossa lista de exercícios sobre sistemas de equações!
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Solução:
Digamos que
$$P_{b}$$ -> número de pessoas brasileiras
$$P_{e}$$ -> número de pessoas estrangeiras
$$M_{b}$$ -> número de mulheres brasileiras
$$M_{e}$$ -> número de mulheres estrangeiras
$$H_{b}$$ -> número de homens brasileiros
$$H_{e}$$ -> número de homens estrangeiros
Do enunciado podemos tirar as seguinte equações:
$$P_{b} = P_{e} \longrightarrow M_{b} + H_{b} = M_{e} + H_{e}$$
$$M_{b} = 2H_{e}$$
$$H_{b} = 2$$
$$M_{b} + M_{e} = 11 \longrightarrow M_{e} = 11 – M_{b} \longrightarrow M_{e} = 11 – 2H_{e}$$
Agora basta substituir todas as igualdades na primeira.
$$M_{b} + H_{b} = M_{e} + H_{e} \longrightarrow 2H_{e} + 2 = 11 – 2H_{e} + H_{e} \longrightarrow 2H_{e} + 2H_{e} – H_{e} = 11 – 2 \longrightarrow 3H_{e} = 9 \longrightarrow H_{e} = 3$$
Voltando em cada igualdade, podemos encontrar as outras quantidades.
$$M_{b} = 2\times 3 \longrightarrow M_{b} = 6$$
$$M_{e} = 11 – 6 \longrightarrow M_{e} = 5$$
$$P_{b} + P_{e} = 6 + 2 + 5 + 3 \longrightarrow P_{b} + P_{e} = 16$$
Portanto, há 16 pessoas na sala, letra C.
