Exercícios difíceis de Potenciação

📝Simplifique as expressões a seguir.
a) $$(\frac{2ab^{2}}{c^{3}})^{2}\cdot(\frac{a^{2}c}{b})^{3}$$ ; 👉Solução
b) $$(\frac{3x^{2}y}{a^{3}b^{3}})^{2}:(\frac{3xy^{2}}{2a^{2}b^{2}})^{3}$$ ; 👉Solução

📝 (ENEM – Adaptada) Em uma calculadora, a tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor. Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois a tecla B.  Qual a expressão no visor da calculadora, usando apenas potências, raízes e operações básicas ?
👉Solução

📝 Se $$3^{x}=2$$, para algum número real $$x$$, o valor de $$3^{-x/2}$$ é:
a) $$2^{1/2}$$ | b) 3 | c) 2 
d) $$2^{-1/2}$$ | e) 3/2
👉Solução

📝Resolva a expressão $$(2^{3^{2}}\cdot 5^{3})÷(3^{2}\cdot (2^{3})^{2})+\frac{7^{2}}{7^{0}+6^{-1}\cdot 2^{2}}$$
👉Solução

📝(EPCAR) Qual o valor da expressão numérica $$0,2666…. + \frac{5^{-1}[(\frac{1}{3})^{-3}+3^{2}\cdot (-2)^{3}]}{(0,3333…)^{-2}\cdot (-5)}$$ ?
👉Solução

📝(ITA-2020) Sejam $$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$$ e $$x_{6}$$ números reais tais que $$2^{x_{1}}   = 4; 3^{x_{2}}= 5 ; 4^{x_{3}}  = 6; 5^{x_{4}}  = 7 ; 6^{x_{5}}  = 8$$ e $$7^{x_{6}}  = 9$$.
Então, o produto $$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6}$$  é igual a
a)6 | b)8 | c)10 | d)12 | e)14
👉Solução

(FUVEST) Se $$4^{16}\cdot 5^{25}=α⋅10^{n}$$, com 1≤α<10, então n é igual a
a)24 | b)25 | c)26 | d)27 | e)28
👉Solução