Fórmula da área do triângulo pelos ângulos

Fórmula e demonstração

Uma das formas imediatas de calcular a área de um triângulo faz uso do ângulo formado por dois de seus segmentos. Sabemos que o triângulo abaixo

tem sua área calculada pela fórmula

$$\begin{array}{}\text{(1.1)}& A=\frac{b\cdot h}{2}.\end{array}$$

Se observarmos o triângulo retângulo que compõe a parte esquerda do triângulo original, obtemos a relação 

$$sen(\beta )=\frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{h}{a},$$

que equivale a 

$$\begin{array}{}\text{(1.2)}& h=a\cdot sen(\beta ).\end{array}$$

Substituindo a expressão acima na fórmula $$(1.1)$$, temos

$$\begin{array}{}\text{(1.3)}& A=\frac{asen(\beta )b}{2}=\frac{a\cdot b\cdot sen(\beta )}{2}.\end{array}$$

Observe que essa maneira de enxergar a área do triângulo vale para todos os pares de lados adjacentes que o compõem. Portanto, caso você tenha os valores de qualquer par de segmentos adjacentes e do seno do ângulo formado por eles, a área é obtida imediatamente pela fórmula. 

Exemplo