Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir
dessas informações, determine
a) o módulo $$F_{e}$$ da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa $$m = 1,2\cdot 10^{-14}\, kg$$ e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é $$g_{L} = 1,6\, m/s^{2}$$;
b) o módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um grão é $$Q = 1,9\cdot 10^{-15}\, C$$.
Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a $$8\cdot 10^{-19}\, J$$.
c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira.
Na superfície da Lua, $$5\cdot 10^{5}$$ é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons.
d) Determine a carga q emitida em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grão.
Note e adote:
Carga do elétron: $$-1,6\cdot 10^{-19}\, C$$
Energia do fóton: $$ \varepsilon = hf$$; f é a frequência e $$h\approx 6\cdot 10^{34}\, J\cdot s$$ é a constante de Planck.
Desconsidere as interações entre os grãos e a influência eletrostática dos elétrons liberados.
Solução:
a) Se a camada de poeira está em equilíbrio, significa que a força elétrica será igual à força peso em cada grão, logo
\[F_{e} = P \longrightarrow F_{e} = m\cdot g \longrightarrow F_{e} = 1,2\cdot 10^{-14}\cdot 1,6 \longrightarrow F_{e} = 1,92\cdot 10^{-14}\, N\]
b) O campo elétrico pode ser calculado por $$E = \frac{F}{q}$$, portanto
\[E = \frac{1,92\cdot 10^{-14}}{1,9\cdot 10^{-15}} \longrightarrow E = 10\, N/C\]
c) No note e adote temos o modo de calcular a energia do fóton pela sua frequência, portanto basta substituir os dados:
\[\varepsilon = hf \longrightarrow 8\cdot 10^{-19} = 6\cdot 10^{34}\cdot f \longrightarrow f = \frac{4}{3} 10^{15}\, Hz\]
d) Como temos um elétrons para cada fóton, o número de elétrons será
$$n = 2\cdot 5\cdot 10^{5} \longrightarrow n = 1\cdot 10^{6}\, el\acute{e} trons$$.
Agora podemos calcular a carga:
$$q = n\cdot e \longrightarrow q = 1\cdot 10^{6}\cdot (-1,6\cdot 10^{-19})\, C \longrightarrow q = -1,6\cdot 10^{-13}\, C$$.
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