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FUVEST (2017) – Física (3º Dia – 2ª Fase) – F. 05

Um grupo de estudantes, pretendendo estudar fenômeno análogo ao das cores comumente observadas em manchas de óleo, fez o seguinte experimento: depositou uma gota de um líquido, com índice de refração n = 2,5, sobre a água contida em um recipiente cilíndrico de raio 10 cm. O líquido se espalha com espessura homogênea sobre toda a superfície da água, como esquematizado na figura.

a) Se o volume da gota do líquido for $$0,0045\, cm^{3}$$, qual será a espessura E da camada do líquido sobre a água?

b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas superfícies do líquido e da água. Quando a espessura E da camada do líquido for igual a $$\frac{\lambda}{2n}$$, sendo λ o comprimento de onda da luz incidente, ocorre interferência destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de λ para essa condição.

c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde de um laser, com frequência $$0,6\cdot 10^{15}\, Hz$$, incidir perpendicularmente na superfície do líquido.




Note e adote:
O líquido não se mistura com a água.
O recipiente é um cilindro circular reto.
Velocidade da luz $$c = 3\cdot 10^{8}\, m/s$$.
π ≈ 3.



Solução:

a) Temos o volume do cilindro $$V_{c} = \pi r^{2} h$$, temos o raio r = 10 cm e temos o volume $$V = 0,0045\, cm^{3}$$, portanto podemos encontrar a altura.

\[V_{c} = \pi r^{2} E \longrightarrow 0,0045 = 3\cdot 10^{2} E \longrightarrow E = 1,5\cdot 10^{-5}\, cm\]

b) Temos E e n, basta substituir na equação dada pelo enunciado.

\[E = \frac{\lambda}{2n} \longrightarrow 1,5\cdot 10^{-5} = \frac{\lambda}{2\cdot 2,5} \longrightarrow \lambda = 7,5\cdot 10^{-5}\, cm\]

c) O comprimento da onda de luz verde será

\[c = \lambda _{v}\cdot f \longrightarrow 3\cdot 10^{8} = \lambda _{v}\cdot 10^{15} \longrightarrow \lambda _{v} = 5\cdot 10^{-5}\, cm\]

Com isso podemos encontrar a espessura para que não se observe luz refletida.

\[E = \frac{\lambda}{2n} \longrightarrow E = \frac{5\cdot 10^{-5}}{2\cdot 2,5} \longrightarrow E = 1\cdot 10^{-5}\, cm\]

Agora basta encontrar o volume de líquido necessário para essa espessura.

\[V = \pi r^{2} E \longrightarrow V = 3\cdot 10^{2}\cdot 1\cdot 10^{-5} \longrightarrow V = 0,003\, cm^{3}\]

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