O custo total da produção de x unidades de um certo produto é dado por

O custo total da produção de x unidades de um certo produto é dado por
$$C(x) = 40 + 3x + 9\sqrt{2}x^{1/2}$$.  Encontre

(a) o custo marginal de quando 3 unidades são produzidas e
(b) o número de unidades produzidas quando o custo marginal e R$ 4,50.

Solução:
Para encontrar a função do custo marginal, vamos derivar a função original. Observe que $$(9\sqrt{2}x^{1/2})’ = \frac{9\sqrt{2}}{2}x^{-1/2}$$, então teremos

\[C_{mg}=(40+3x+9\sqrt{2}x^{1/2})’ = 3 + \frac{9\sqrt{2}}{2}x^{-1/2}.\]

a) Fazendo $$x=32$$, obtemos $$C_{mg}=3+\frac{9\sqrt{2}}{2}32^{-1/2} =  4,125$$ reais.

b) Fazendo $$4,50 = C_{mg}=3+\frac{9\sqrt{2}}{2}x^{-1/2}$$, obtemos

\[x^{-1/2}=\frac{(4,5-3)\cdot 2}{9\sqrt{2}}\Longrightarrow x = 18.\]