O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R

O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma fábrica de tratores  produziu $$n$$ unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(n) = n² – 1000n e a receita representada por R(n) = 5000n –2n². Com base nas informações acima, a quantidade $$n$$  de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo corresponde a um número do intervalo
a)    580 < n < 720
b)    860 < n < 940
c)    980 < n < 1300
d)    1350 < n < 1800

Solução:

Das expressões, obtém-se

\[L(n)=5000n-2n^{2}-(n^{2}-1000n)=-3n^{2}+6000n\].

Recorde-se da fórmula do “xis do vértice de uma parábola”, $$x_{v}=\frac{-b}{2a}$$. Este é o valor de $$n$$ que faz com que a função $$L(n)$$ seja máxima.

\[x_{v}=-\frac{6000}{2\cdot (-3)}=1000\].

Resposta: c)