Questões de Funções – Vestibular UNESP

▪︎ A fórmula de conversão entre a temperatura T_c, em graus Celsius, e a temperatura T_f, em graus Fahrenheit, é $$T_{c}=\frac{5(T_{f}-32)}{9}$$. Para cálculos rápidos, ainda que não totalmente precisos, pode-se usar a fórmula, $$T_{c}^{*}=\frac{T_{f}-30}{2}$$, em que é a temperatura aproximada, em graus Celsius, da temperatura , em graus Fahrenheit. Considerando que o erro absoluto E(T_f), cometido pela fórmula de valores aproximados em relação à fórmula de valores precisos, seja dado pela função modular $$E(T_{f})=|T_{c}-T^{*}_{c}|$$, seu gráfico pode ser representado por

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▪︎Em um município, a conta de água residencial é composta por um valor fixo de R$ 4,00 somado a um valor variável, de acordo com o consumo de água da residência. O valor variável é composto da seguinte forma: M reais por m³ de água até o consumo de 12 m³ e N reais por m3 de água que exceda 12 m³. O gráfico descreve a composição do valor da conta de água residencial nesse município. 

A análise dessas informações permite concluir que os valores, em reais, de M e N são, respectivamente,
(A) 2 e 10. | (B) 3 e 9. | (C) 3 e 8.
(D) 2 e 8. | (E) 3 e 10.
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▪︎ Um vídeo postado na internet no 1º dia do ano obteve, nesse dia (t=1), 800 likes e 100 dislikes. Estima-se que nos próximos dias (t = 2, 3, 4, …) haverá um aumento diário de 10% nos likes acumulados e um aumento diário de 4,5% nos dislikes acumulados. Tais estimativas são válidas até o momento em que a razão entre dislikes e likes seja aproximadamente 1/40 , o que ocorrerá no valor inteiro de t mais próximo de
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▪︎ Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate. Considerando para os cálculos log 15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de
a)bilhões. | b)quatrilhões. | c)quintilhões. |
d)milhões. | e)trilhões.
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▪︎ Seja f: R → R a função dada por f(x) = 2.sen(3x-π/3). No gráfico de f(x), estão marcados os pontos P, Q e R. O ponto P localiza-se na interseção do gráfico de f(x) com o eixo das ordenadas. Q é o ponto do gráfico de menor abscissa positiva para o qual f(x) é máximo. O ponto R localiza-se na segunda interseção positiva do gráfico de f(x) com o eixo das abscissas. A reta r passa pelos pontos Q e R, como se vê na imagem.

a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Determine o coeficiente angular da reta r.
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▪︎ O setor financeiro de uma indústria fabricante de produtos químicos notou que, com preços unitários de R$ 5,00 e R$ 6,00 por litro de determinado produto, as vendas mensais são, respectivamente, iguais a 2800 litros e 2000 litros. Com esses dados, o setor de análise quantitativa da indústria propôs modelar a relação entre o preço por litro x, em reais, e a quantidade f(x) de litros vendidos mensalmente por meio da função quadrática f(x) = 100x² + bx + c, sendo b e c constantes reais a serem determinadas. De acordo com esse modelo, o preço por litro desse produto que resulta no menor número de litros vendidos mensalmente é
(A) R$ 9,40. | (B) R$ 9,45. | (C) R$ 9,55. |
(D) R$ 9,60. | (E) R$ 9,50.
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▪︎ Seja a equação quadrática nx² – x + 1 = 0, em que n é uma constante real, com duas raízes reais positivas e distintas. Assim, os valores de n que satisfazem essas condições são tais que:
a) 0<n<1/4 | b) n<1/4 | c) (-1/4) <n<(1/4)
d) n>(1/4) | e) (-1/4)<n<0
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▪︎ Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notação científica como sendo $$n = k \cdot 10^{x}$$, em que k ∈ R*, 1 ≤ k < 10 e x ∈ Z. Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x + 1). Sabendo que log 2 ≅ 0,30, o número de algarismos de $$2^{57}$$ é
(A) 16. | (B) 19. | (C) 18. | (D) 15. | (E) 17.
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▪︎ Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por f(t) = t⋅u^x, em que t e u são constantes reais e f(x) é a população de insetos após x meses do início da cultura.

Observe o gráfico da função g(x) = 6000^(1/x), em que x é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos. Com os dados fornecidos, segue que t + u é, aproximadamente,
(A) 5,09. | (B) 10,26. | (C) 6,47. | (D) 7,62. | (E) 7,26.
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▪︎ A figura indica o gráfico da função f(x) = log₂ (x – 1), sendo P e Q os pontos de intersecção da assíntota e do gráfico com o eixo x, respectivamente.

Sabendo-se que M(x _M , y_M ) pertence ao gráfico de y = f(x) e que x_M é ponto médio de PQ, então y_M é igual a
(A) – 0,8. | (B) –1,1. | (C) –1. | (D) – 0,9. | (E) –1,2.
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